Elmejátékok: John Nash, zseni és őrült. John Nash amerikai matematikus: életrajz, eredmények és érdekességek John Nash története

(1928)

A matematikus és Nobel-díjas John Forbes Nash Jr. 1928. június 14-én született. John Nash matematikus, aki a játékelmélet és a differenciálgeometria területén dolgozott. 1994-ben megosztotta a közgazdasági Nobel-díjat két másik játékteoretikussal, Reinhard Seltennel és John Harsányival.

A tudományos világban pletykák keringenek arról, hogy John csak az egyik legegyszerűbb dolgozatáért kapott Nobel-díjat, Nash számos elmélete pedig egyszerűen érthetetlen. A legérdekesebb az, hogy John Nash nem használta fel elődei munkáit, egyszerűen a „semmiből” alkotta meg a legtöbb elméletét, kész anyagok és elmélet nélkül. Tanulmányai alatt John Nash még az előadásokon sem volt hajlandó részt venni, azzal érvelve, hogy nem fog ott semmi újat tanulni, hanem csak értékes időt veszít.

Matematikai pályafutásának ígéretes kezdete után John Nash 30-as éveiben elkezdett skizofréniát kifejteni, amely betegséget a matematikus körülbelül 25 évvel később ismert meg.

John Forbes Nash Jr. a nyugat-virginiai Bluefieldben született John Nash Sr. és Virginia Martin gyermekeként. Édesapja villamosmérnök, édesanyja tanár volt angolul. Tinédzserként John sok időt töltött könyvek olvasásával és különféle kísérletekkel a szobájában, amely hamarosan laboratóriummá vált. 14 évesen John Nash egyedül bizonyította Fermat kis tételét.

1945 júniusától 1948 júniusáig John Nash a pittsburghi Carnegie Polytechnic Institute-ba járt, és az apjához hasonlóan mérnök akart lenni. Ehelyett John mélyen beleszeretett a matematikába, és különösen érdeklődött olyan témák iránt, mint a számelmélet, a kvantummechanika diofantusi egyenletei és a relativitáselmélet. Nash különösen szerette a problémák megoldását.

Carnegie-ben Nash-t a "tárgyalási probléma" kezdte érdekelni, amelyet John von Neumann a Játékelmélet és gazdasági viselkedés (1928) című könyvében megoldatlanul hagyott.

Pittsburgh után John Nash Jr. a Princetoni Egyetemre ment, ahol az egyensúly elméletén dolgozott. 1950-ben szerzett Ph.D. fokozatot a nem kooperatív játékokról szóló disszertációjával. A disszertáció tartalmazta annak meghatározását és tulajdonságait, amit később „Nash-egyensúlynak” neveztek, 44 évvel később pedig Nobel-díjat kapott. A témával kapcsolatos kutatásai három tanulmányhoz vezetett, az első "Egyensúlyi pontok N-számú játékokban" címmel a Proceedings of the National Academy of Sciences (USA) folyóiratban jelent meg (1950), a többi pedig az "Econometrics"-ben a tárgyalás problémájáról. (1950. április) és "Nem kooperatív játékok két játékossal" (1953. január).

1950 nyarán John Nash a Rand Corporationnél dolgozott Santa Monicában, Kaliforniában, ahová 1952-ben és 1954-ben rövidebb időre visszatért. 1950-1951 között Nash számítástechnikai kurzusokat tartott Princetonban, tanult és sikerült "lecsúsznia" katonai szolgálat. Ez idő alatt bebizonyította a Nash-tételt a szabályos beágyazásokról, amely az egyik legfontosabb a sokaságok differenciálgeometriájában. 1951 és 1952 között John a Massachusetts Institute of Technology kutatói asszisztense lett Cambridge-ben, Massachusettsben.

A Massachusettsi Technológiai Intézetben John Nash megismerkedett Alicia Larddal, egy el salvadori diákkal, akit 1957 februárjában vett feleségül. Fiuk, John Charles Martin (született 1959. május 20-án) egy évig névtelen maradt, mivel Alicia, mivel John Nash pszichiátriai klinikán volt, nem akarta magát a gyermek nevét megnevezni. Szülei nyomdokaiba lépve John matematikus lett, de apjához hasonlóan nála is paranoiás skizofréniát diagnosztizáltak. John Nash-nek volt egy másik fia, John David (született 1953. június 19-én) Eleanor Steerrel, de nem akart velük foglalkozni. A biszexuálisként elismert Nash ebben az időszakban férfiakkal volt kapcsolatban.

Noha Alicia és John 1963-ban elváltak, 1970-ben újra összeházasodtak. Nash Sylvia Nazar életrajza szerint azonban „mint két távoli rokon egy fedél alatt” éltek egészen addig, amíg John Nash 1994-ben át nem kapta a Nobel-díjat, majd újrakezdték kapcsolatukat és 2001. június 1-jén házasodtak össze.

1958-ban John Nash megmutatta az első jeleit mentális betegség. Paranoiás lett, és 1959 áprilisában-májusában a McLean Kórházba került, ahol paranoid skizofréniát diagnosztizáltak nála. Problémás párizsi és genfi ​​tartózkodása után Nash 1960-ban visszatért Princetonba. Körbejárt pszichiátriai kórházak 1970-ig, és 1965 és 1967 között kutatott a Brandeis Egyetemen. 1966 és 1996 között John Nash egyetlen tudományos közleményt sem publikált. 1978-ban Neumann János-díjjal jutalmazták "Egyensúlyelemzés a nem kooperatív játékok elméletében".

John Nash pszichológiai állapota lassan, de fokozatosan javult. Fokozatosan visszatér a matematikai problémák iránti érdeklődése, és ezzel együtt a logikus gondolkodás képessége is. Emellett érdeklődni kezdett a programozás iránt. 1990-es években zsenialitása visszatért. 1994-ben John Nash megkapta a közgazdasági Nobel-díjat a Princetonban végzett játékelméleti munkája eredményeként.

1945 és 1996 között Nash 23-at adott ki tudományos munka, valamint a "Les Prix Nobel" (1994) önéletrajz.

Az "A Beautiful Mind" című film Russell Crowe-val vezető szerep 2001 decemberében jelent meg Ron Howard rendezésében, és John Nash életrajzának néhány eseményét tartalmazta. Sylvia Nazar azonos nevű, 1999-es életrajza alapján (feltételesen) 4 Oscar-díjat nyert 2002-ben. Ebben a filmben azonban John életének számos eseménye megszépül, vagy akár valótlan, mint sok filmadaptáció esetében, hogy nagyobb hatást keltsen a közönségre. A filmtől eltérően Nash skizofrénia megnyilvánulásai nem abból álltak, hogy újságokat fejtett meg kémek számára. Valójában Johnnak úgy tűnt, hogy az újságokban rendszeresen megjelentek az idegenek titkosított üzenetei, amelyeket csak ő tudott megfejteni. De mindez nonszensz. A filmben John Nash nem gyógyul ki a skizofréniából, ami viszont gyógyíthatatlan. A való életben minden sokkal érdekesebb. Harminc évig Nash különböző pszichológiai klinikákon volt, ahonnan időnként megszökött, de egy ponton John titokzatosan meggyógyult. Hogy ez hogyan történt, az máig rejtély...

John Nash amerikai matematikus, közgazdasági Nobel-díjas autóbalesetben halt meg New Jerseyben. 86 éves volt

John Nash (Fotó: REUTERS 2015)

Egy matematikus haláláról számol be a Huffigton Post a New Jersey-i rendőrség szóvivőjére hivatkozva. A taxi, amelyben Nash ült, balesetet szenvedett. Vele az autóban felesége, a 82 éves Alicia Nash ült, aki szintén meghalt. Az NJ.com helyi kiadvány szerint Nash és felesége nem használtak biztonsági övet. Az autó vezetője túlélte, kórházba szállították.

Nash 1994-ben elnyerte a közgazdasági Nobel-díjat "a nem kooperatív játékok elméletének egyensúlyi elemzéséért". Feljegyezték Nash játékelméletről szóló disszertációját, amelyet 1949-ben, 21 évesen írt.

Nash életének története az Egy gyönyörű elme című film cselekményének alapja lett, ahol a tudós szerepét Russell Crowe játszotta. A film négy Oscar-díjat nyert, köztük a legjobb film díját. A színész már elmondta a sajátjában Twitter, amit megdöbbent Nash és felesége halála. "Csodálatos szakszervezet. Nagyszerű elmék, nagyszerű szívek” – írta Crowe.

Nash 1928-ban született a nyugat-virginiai Bluefieldben. 1947-ben belépett a Princetoni Egyetemre, ekkor már alap- és mesterdiplomát szerzett a Carnegie Polytechnic Institute-ban. Két évvel később Nash disszertációt írt a játékelméletről, amely 1994-ben Nobel-díjat kapott.

1951-ben a Massachusetts Institute of Technology-ba ment dolgozni. Az 1950-es évek közepén rövid ideig a RAND Stratégiai Kutatóközpontban dolgozott. 1957-ben Nash feleségül vette Alicia Lard diákot. Hamarosan a tudósnál a skizofrénia tünetei jelentkeztek. 1959-ben Nash elvesztette állását az MIT-nél, és hamarosan bekerült pszichiátriai klinika Bostonban, ahol paranoid skizofréniát diagnosztizáltak nála. Nash 1962-ben vált el feleségétől (2001-ben házasodtak össze újra).

Idővel Nash megtanult súlyos betegségben élni és dolgozni, folytatta a matematika tanulmányait. 1994-ben Nash nem tartotta a Nobel-előadást a Stockholmi Egyetemen, mert a szervezők aggodalmak voltak az állapotával kapcsolatban.

Az 1940-es évek végén és az 1950-es évek elején végzett munkájában Nash olyan helyzeteket elemzett, amelyekben a játék minden résztvevője vagy nyer, vagy veszít. A Nash-elmélet szerint a játékban résztvevők bizonyos esetekben alkalmazhatják az optimális stratégiát, ami stabil egyensúly megteremtéséhez vezet. A felek számára előnyös az egyensúly megőrzése, hiszen minden változás rontja helyzetüket. Ezt a helyzetet Nash-egyensúlynak nevezik. Nash kutatásának eredményei befolyásolták a matematikai eszközök felhasználását a gazdasági modellezésben. A versenymodell klasszikus koncepcióját Adam Smith tanítása alapján felülvizsgálták, mely szerint „mindenki a maga számára”. Nash szerint az optimális stratégiák azok, amelyekben mindenki saját maga és mások javára cselekszik.

Életrajz

John Forbes Nash Jr. amerikai matematikus, aki a játékelmélet és a differenciálgeometria területén dolgozott. 1994-ben elnyerte a közgazdasági Nobel-díjat „Egyensúlyelemzés a nem kooperatív játékelméletben” (Reinhard Seltennel és John Harsanyival együtt). A nagyközönség leginkább Ron Howard „A Beautiful Mind” című életrajzi drámájáról ismert, amely matematikai zsenialitásáról és a skizofrénia elleni küzdelemről szól.

John Nash 1928. június 13-án született a nyugat-virginiai Bluefieldben, szigorú protestáns családban. Apja villamosmérnökként dolgozott az Appalachian Electric Powernél, anyja pedig 10 évig iskolai tanárként dolgozott házassága előtt. Átlagosan tanultam az iskolában, de egyáltalán nem szerettem a matematikát - az iskolában unalmasan tanították. Amikor Nash 14 éves volt, Eric T. Bell The Makers of Mathematics című műve a kezébe került. „Miután elolvastam ezt a könyvet, egyedül, külső segítség nélkül be tudtam bizonyítani Fermat kis tételét” – írja önéletrajzában Nash.

Tanulmányok

Iskola után a Carnegie Polytechnic Institute-ban (ma Carnegie Mellon magán Egyetem) tanult, ahol Nash megpróbált kémiát tanulni, részt vett egy nemzetközi közgazdaságtan tanfolyamon, majd végül a matematika mellett döntött. 1947-ben, miután az intézetben két diplomával - egy alap- és egy mesterképzéssel - végzett, belépett a Princetoni Egyetemre. A Nash Institute professzora, Richard Duffin adta át neki az egyik legtömörebb ajánlólevelet. Volt benne egy sor: "He is a mathematical genius" (Eng. He is a mathematical genius).

Munka

A Princetonban John Nash hallott a játékelméletről, amelyet akkor még csak Neumann János és Oscar Morgenstern mutatott be. A játékelmélet olyannyira megragadta a fantáziáját, hogy 20 évesen John Nash-nek sikerült megteremtenie a világgazdaság fejlődésében óriási szerepet játszó tudományos módszer alapjait. 1949-ben a 21 éves tudós disszertációt írt a játékelméletről. Negyvenöt évvel később ezért a munkájáért megkapta a közgazdasági Nobel-díjat "a nem kooperatív játékok elméletének egyensúlyi elemzéséért".

1950 és 1953 között Nash négy úttörő tanulmányt publikált a nem nulla összegű játékokról. Felfedezte egy "nem együttműködő egyensúly" lehetőségét, amelyben mindkét fél olyan stratégiát alkalmaz, amely stabil egyensúlyhoz vezet. Ezt az eredményt később „Nash-egyensúlynak” nevezték el.

1951-ben csatlakozott a Massachusetts Institute of Technology-hoz (MIT). Számos cikket írt a valódi algebrai geometriáról és a Riemann-féle sokaságok elméletéről, amelyeket kortársai nagyra értékeltek.

1954-ben a Santa Monica-i rendőrség letartóztatta szemérmetlenkedés miatt, egy férfi öltözőben a tengerparton. A vádat hamarosan ejtették, de Nash-t megtagadták a titkos projektekhez a RAND Corporationnél, ahol részmunkaidős tanácsadóként dolgozott.

Betegség

John Nash hamarosan megismerkedett egy diákkal, a kolumbiai szépséggel, Alicia Larddal, és 1957-ben összeházasodtak. 1958 júliusában a Fortune magazin Nash America Rising Star-nak nevezte el az „Új matematika” címet. Hamarosan Nash felesége teherbe esett, de ez egybeesett Nash betegségével – skizofrénia tünetei jelentkeztek nála. Ebben az időben John 30 éves volt, Alicia pedig 26 éves. Alicia megpróbálta elrejteni mindazt, ami történik a barátok és kollégák elől, meg akarta menteni Nash karrierjét. Férje állapotának romlása egyre jobban nyomasztotta Aliciát. 1959-ben elvesztette állását. Nem sokkal később Nash-t erőszakkal bevitték Boston külvárosában, a McLean Hospital egyik pszichiátriai magánklinikájára, ahol paranoid skizofréniát diagnosztizáltak nála, és pszichofarmakológiai kezelésnek vetették alá. Nash ügyvédjének 50 nap után sikerült kiengednie a kórházból. Miután elbocsátották, Nash úgy döntött, hogy Európába indul. Alicia édesanyjával hagyta újszülött fiát, és követte férjét. Nash megpróbált politikai menekültstátuszt szerezni Franciaországban, Svájcban és az NDK-ban, és lemondani az amerikai állampolgárságról. Sylvia Nazar életrajzíró beszámol arról, hogy Nash 1960 márciusában Lipcsébe látogatott, és néhány napig a Turmer családnál maradt, amíg a hatóságok döntöttek a státuszáról. Végül az amerikai hatóságoknak sikerült elérniük, hogy Nash visszatérjen – a francia rendőrség letartóztatta és az Egyesült Államokba deportálták. Hazatérésük után Princetonban telepedtek le, ahol Alicia munkát talált. Nash betegsége azonban előrehaladt: folyton félt valamitől, harmadik személyben beszélt önmagáról, értelmetlen képeslapokat írt, volt kollégáit hívta. Türelmesen hallgatták a numerológiáról és a világ politikai helyzetéről szóló végtelen vitáit.

1961 januárjában egy teljesen depressziós Alicia, John anyja és nővére, Martha bevitték Johnt a New Jersey állambeli Trenton Állami Kórházba, ahol John inzulinkezelésen esett át. Kiszabadulása után Nash kollégái Princetonból úgy döntöttek, hogy segítenek neki azzal, hogy kutatói állást ajánlanak neki, de John ismét Európába ment, de ezúttal egyedül. Csak rejtélyes leveleket küldött haza. 1962-ben, azután három év Zavar, Alicia elvált Johntól. Édesanyja támogatásával egyedül nevelte fel fiát. Ezt követően skizofrénia is kialakult nála.

A matematikus kollégák továbbra is segítettek Nashnek – munkát adtak neki az egyetemen, és megbeszéltek egy találkozót egy pszichiáterrel, aki antipszichotikus szereket írt fel. Nash állapota javult, és Aliciával és első fiával, John Daviddel kezdett időt tölteni. „Nagyon biztató időszak volt” – emlékszik vissza John nővére, Martha. - Elég hosszú időszak volt. De aztán minden megváltozott.” John abbahagyta a gyógyszerszedést, attól tartva, hogy az megzavarhatja a szellemi tevékenységet, és a skizofrénia tünetei ismét megjelentek.

1970-ben Alicia Nash biztos volt benne, hogy hibát követett el, amikor elárulta férjét, újra elfogadta őt, és ez megmenthette a tudóst a hajléktalanságtól. A későbbi években Nash tovább járt Princetonba, és furcsa képleteket írt a táblákra. A princetoni hallgatók "The Phantom"-nak nevezték. Aztán az 1980-as években Nash észrevehetően javult – a tünetek elmúltak, és jobban bekapcsolódott az őt körülvevő életbe. A betegség az orvosok meglepetésére enyhülni kezdett. Valójában Nash elkezdte megtanulni figyelmen kívül hagyni őt, és újra elkezdte a matematikát.

Most már egészen racionálisan gondolkodom, mint minden tudós – írja önéletrajzában Nash. „Nem mondom, hogy ez azt az örömet okozza nekem, amit bárki átél, aki felépül egy testi betegségből. A racionális gondolkodás korlátozza az ember elképzeléseit a kozmosszal való kapcsolatáról.

Gyónás

1994. október 11-én, 66 évesen John Nash megkapta a közgazdasági Nobel-díjat "az egyensúly elemzéséért a nem kooperatív játékok elméletében".

Megfosztották azonban attól a lehetőségtől, hogy a stockholmi egyetemen tartsa a hagyományos Nobel-előadást, mivel a szervezők féltették állapotát. Ehelyett egy szemináriumot szerveztek (a díjazott részvételével), amelyen megvitatták a játékelmélethez való hozzájárulását. Ezt követően John Nash továbbra is meghívást kapott, hogy tartson előadást egy másik egyetemen - Uppsalában. Az őt meghívó Krister Kiselman, az Uppsalai Egyetem Matematikai Intézetének professzora szerint az előadást a kozmológiának szentelték.

2001-ben, 38 évvel válásuk után, John és Alicia újra összeházasodtak. Nash visszatért princetoni irodájába, ahol folytatta a matematika tanulmányait.

2008-ban John Nash előadást tartott az "Ideális pénz és az aszimptotikusan ideális pénz" témájában. nemzetközi konferencia Játékelmélet és -menedzsment in Gimnázium a Szentpétervári Állami Egyetem vezetése.

2015-ben John Nash kapott a legmagasabb kitüntetés matematikában - Abel-díj a nemlineáris differenciálegyenletek elméletéhez való hozzájárulásáért.

Figyelemre méltó tény: miután megkapta a Nobel- és az Abel-díjat, John Forbes Nash lett az első ember a világon, aki mindkét rangos kitüntetést megkapta.

Végzet

John Nash 2015. május 23-án (86 évesen) feleségével, Alicia Nash-sel (83 éves volt) egy autóbalesetben halt meg New Jerseyben. A taxis, amelyben a házastársak utaztak, előzés közben elvesztette az uralmát, és az elválasztó korlátnak ütközött. Az ütközés következtében mindkét bekötözetlen utas kirepült, a kiérkező orvosok a helyszínen halált állapítottak meg. A taxisofőrt nem életveszélyes sérüléssel szállították kórházba.

A "Szép elme" című film

Sylvia Nazar amerikai újságíró (és a Columbia Egyetem üzleti újságírás professzora) 1998-ban írt Nash életrajzát A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius címmel, és a Nobel-díjas John Nash. A könyv azonnal bestseller lett.

2001-ben Ron Howard irányításával a könyv alapján forgatták az Egy gyönyörű elme című filmet (az orosz jegypénztárban - A Beautiful Mind). A film négy Oscar-díjat nyert (a legjobb film, a legjobb adaptált forgatókönyv, a legjobb rendező és női mellékszereplő kategóriában), egy Golden Globe-díjat és számos BAFTA-díjat kapott.

Bibliográfia

Könyvek

Cikkek

oroszra fordítva

J. Nash: Implicit függvényproblémák megoldásainak elemzése analitikai kiindulási adatokkal // Uspekhi Mat. Nach, 26:4(160) (1971), 217-226.

Néha teljesen láthatatlannak tűnik a határvonal a zsenialitás és a mentális zavarok között. Sok nagyszerű ember példája megerősíti ezt a szomorú igazságot. A kiváló matematikus, John Nash, az 1994-es közgazdasági Nobel-díjas, régóta küzd a paranoid skizofréniával...

2001-ben jelent meg az Egyesült Államokban az Egy gyönyörű elme, Sylvia Nazar azonos című könyve alapján. Ez a film arról szól tragikus sors John Nash sokkolta a közvéleményt és az Amerikai Filmakadémiát, amely több Oscar-díjat is odaítélt a filmnek. Ennek a képnek a díja pedig 312 millió dollár volt.

A híres színész, Russell Crowe, aki a matematikus szerepét alakította, olyan meggyőzően alakította a képét, hogy úgy tűnt, John Nash összes szenvedélye és összetett életütközése megelevenedik a képernyőn. De igazi történet a matematika még tragikusabb volt, mint ahogy a filmben látszik...

John Forbes Nash Jr. 1928. június 13-án született Nyugat-Virginiában villamosmérnök és volt iskolai tanár gyermekeként. Érdekesség, hogy sok leendő zsenihez hasonlóan ő is átlagosan tanult az iskolában, és egyáltalán nem szerette a matematikát. Önéletrajzában elmondta, hogy szokatlan képességei azután derültek ki, hogy 14 évesen elolvasta Eric T. Bell „Nagy matematikusok” című könyvét. A tinédzser képességei pedig valóban fenomenálisnak bizonyultak: "Miután elolvastam ezt a könyvet, magam is be tudtam bizonyítani Fermat kis tételét, külső segítség nélkül."

A középiskola elvégzése után Nash kezdetben apja nyomdokaiba akart lépni, és villamosmérnök lesz. De ehelyett beiratkozott a Carnegie Polytechnic Institute-ba, és kémiát tanult. Ez a tudomány azonban egyáltalán nem érdekelte a fiatal zsenit, és a közgazdaságtan iránt kezdett érdeklődni.

1948-ban Nash diplomát szerzett, és professzora, Richard Duffin rövid ajánlólevelével a Princeton Egyetemre ment. Ebben a levélben csak egy sor volt: "Ez az ember egy zseni!"...

Játékidő

Princeton a negyvenes évek végén és az ötvenes évek elején különleges hely volt. Például Albert Einstein dolgozott ott. Neumann Jánosnak és Oskar Morgensternnek, azoknak a tudósoknak, akik a negyvenes évek közepén kiadták a mérföldkőnek számító Game Theory and Economic Behavior című könyvet, szintén volt princetoni rezidenciája.
A játékelmélet az amerikai tudomány számára egyfajta kulcsa a legkülönfélébb problémák megoldásának: a mikroökonómiától a stratégiáig. külpolitika EGYESÜLT ÁLLAMOK.

Neumann és Morgenstern azonban, miközben deklarálták az elméleti koncepcióban rejlő óriási lehetőségeket, amelyben szinte minden társadalmi jelenség két, bizonyos szabályok szerint cselekvő szereplő interakciójaként ábrázolható, nem tudta megmagyarázni, hogyan alkalmazható a mindennapi életben.

Nash kitalálta, hogyan töltse be ezt a hiányt. Mindössze 27 oldalas disszertációja a kooperatív és nem kooperatív játékokkal, illetve azok stratégiáinak egyensúlyával foglalkozott. 22 évesen megvédte, és 45 évvel később Nobel-díjat is kapott érte.

A Nash egyik fő vívmánya a „Nash-egyensúly” megfogalmazása: minden játékban ott van a résztvevők egy bizonyos stratégiája, amelyben egyikük sem változtathatja meg viselkedését annak érdekében, hogy sikeresebb legyen, ha a többi résztvevő. ne változtassanak stratégiájukon. Vagyis előnytelen, hogy a játékosok feladják ezt az egyensúlyt, mert különben csak rontanak a helyzeten.

Ugyanakkor Nash abból indult ki, hogy lényegében bármilyen játékot le lehet redukálni nem együttműködővé – a játékosok maguk cselekszenek, egyetértés nélkül. Egy ilyen játék azonban nem feltételezi, hogy az ellenfelek kezdetben a „make or break” logikájára irányulnak. Kettős célt követhetnek: saját maguk és a játék minden résztvevője számára előnyösek. A „Nash-egyensúly” állapotában lehetséges a személyes és kollektív előnyök legsikeresebb kombinációja.

Ennek köszönhetően a játékelmélet nyert új élet- Morgenstern és Neumann megpróbálták megbirkózni a játszmákkal, aminek az eredménye az egyik fél abszolút elvesztése: egy versenytárs kiszorítása a piacról vagy a háború megnyerése. Nash megmutatta, hogy bölcsebb közös előnyt keresni.

Ezenkívül a tudós kidolgozta az "alku elméletet" - a kezdetben egyenlőtlen tudású résztvevők interakciójának matematikai modelljét, és ezért képes különböző módon viselkedési mintákat felépíteni. Idővel a "licitelmélet" képezte az aukciók lebonyolításának, üzletkötéseinek modern stratégiáinak alapját, ahol az érdeklődő maga határozza meg, hogy a játékban résztvevő "partnernek" mekkora információmennyiséget kell tudnia.

A filmben Nash felfedezését öt csinos lány epizódja illusztrálta. Ha Nash összes barátja a legszebbikhez rohanna (vagyis elkezdenének játszani egymásnak), akkor egyrészt egymást félretolva nem érnék el őt, másrészt hátat fordítva a barátainak, ők is elutasítanák, mert senki sem akar "vigasztaló" lenni. A "Nash Equilibrium" egy másik lehetőséget kínált nekik - hogy minden lánynak egyénileg udvaroljanak, aminek eredményeként szinte mindenki megkapta, amit akart.

A tudományos világban John Nash elméletét általában egy másik szembetűnő példán keresztül mutatják be – a Prisoner's Dilemma problémán, amelyet Nash tanára, Albert W. Tucker talált ki. A feladat a következő: John és Jack tolvajok, akiket rablás után kaptak el a rendőrök. Külön cellákba helyezik őket, és felajánlják, hogy gyónnak. Két lehetőségük van a viselkedésre: mindent bevallnak vagy tagadnak. Ha az egyik bevallja, a másik pedig hallgat, akkor az elsőt szabadon engedik, a másodikat 10 év börtönt kap. Ha mindketten bevallják, akkor mindegyiküknek öt évet kell letöltenie. Ha mindketten hallgatnak, mindegyikükre 1 év börtön vár illegális fegyvertartás miatt. Fontos, hogy egyikük se tudja, melyik utat választotta a másik.

Hogyan csinálják? A „Nash-egyensúly” szempontjából Johnnak és Jacknek mindketten hallgatniuk kell, ebben az esetben mindegyikük garantáltan kap egy minimális futamidőt.

Ilyen egyensúlyi állapot a játékelméleti szakértők szerint az emberi élet bármely területén megtalálható. De a játékszemlélet nem honosodott meg azonnal – és ennek több oka is van.

Kiderült, hogy a „Nash-egyensúly” kiváló elemző eszköz a két objektum közötti egyszerű interakciós helyzetek kezelésére. Minél összetettebbé válik azonban a helyzet, annál több stratégiai halmaz felel meg benne a „Nash-egyensúly” kritériumának. Melyiket választják a játékosok? Nash erre nem válaszolt.

A játékelmélet azért sem volt vonzó, mert "aláásta" a klasszikus kapitalizmus alapjait, ahol a főparancs az volt, hogy "az én érdekem mindenekelőtt". A kollektív cél elérése iránti aggodalom tervgazdaságra utalt, amelyet az 1950-es években a boszorkányüldözések idején nem tudtak jóváhagyni. Érdekesség, hogy a játékok elmélete sem ártott volna a szovjet gazdaságnak – szakértők szerint ezzel meg lehetett volna akadályozni egy olyan globális, de teljesen indokolatlan projektet, mint a BAM megépítése.

Ráadásul absztrakciónak bizonyult a matematikus azon meggyőződése is, hogy a játékosok elszigetelten hoznak döntéseket – legalábbis a mikroökonómia területén. Az eladónak és a vevőnek, a versenytársaknak mindig lehetőségük van tárgyalásokat kezdeni egy közös optimális viselkedési modellben.

Skizofrénia

De vissza a életút Nash. Fejlesztéseinek köszönhetően John Nash az Egyesült Államok legnagyobb agytrösztje, a RAND Corporation laboratóriumaiba került. hidegháború. Az amerikaiak ma már nyíltan beismerik, hogy a játékelmélet és az egyensúly fogalma, amelyből az következik, hogy az ellenség megsemmisítése nem a legjobb cél, segített megakadályozni, hogy a „háború foka” emelkedjen.

A RAND után Nash rövid ideig tanított a Massachusetts Institute of Technology-ban, és meglehetősen gyorsan felkapaszkodott az akadémiai létrán. Ott ismerkedett meg Alicia Larde-dal, egy ígéretes fiatal fizikussal, aki végül a felesége lett.

John és Alicia ifjú házasok

Nash-t kevéssé érdekelte a közgazdaságtan és más valós problémák, egyre inkább az absztrakt matematika birodalmába költözött. A Riemann-terek sokkal jobban érdekelték, mint a „Nash-egyensúly” használata. Ragyogó dolgozatokat írt a matematika legnehezebb problémáiról – differenciálegyenletekről, differenciálgeometriáról és még sok másról. Nagy jövőt szántak neki. 1957-ben a Fortune magazin Nash-t a Kiváló új generációs matematikusnak nevezte. Nash kollégái azzal viccelődtek, hogy ha a Nobel-díjat matematikusoknak ítélik oda, többször is ő lehet a díjazottjuk.

Úgy tűnik, minden nagyszerűen megy, Alicia babát várt, Nash pedig 30 évesen az egyik legfiatalabb professzor lesz – már Princetonban. A matematikus azonban egészen másképp reagált az erről szóló üzenetre, mint ahogy azt a körülötte lévők várták. – Nem vállalhatom el ezt a posztot – mondta –, az Antarktisz császárának trónja vár rám. Nash paranoid skizofrénia diagnózisával került kórházba.

A következő 30 évben egyetlen cikket sem írt. Sokan azt hitték, hogy Nash meghalt. A hozzáértőbbek azt suttogták, hogy lobotomizálták. Nash mindent elveszített – a munkáját, a barátait, a családját. BAN BEN való élet Alicia nem bírta ezt a terhet, és 1963-ban elvált Johntól

Ő azonban nem ért hozzá, Európába menekült, a világ megváltójának tartotta magát, a kommunistákat és a zsidókat hibáztatta a bajaiért, tombolt, kezelték, nem hagyhatta el az illúziók világát. A gyógyszerek nem segítettek.

Miután elvált a feleségétől, Nash anyja házába költözött. 1970-ben azonban meghalt. Aztán Nash felhívta Aliciát, és kérte, hogy vigyék be. Mindenki meglepetésére beleegyezett (nemrég házasodtak össze). Princeton közelében telepedtek le. Nash sétálni kezdett az egyetem campusán, belépett az osztálytermekbe, és titokzatos matematikai képleteket és üzeneteket hagyott a táblákon. A diákok ezért „Fantomnak” adták.

Visszatérés

Az 1990-es évek elején azonban Nash fokozatosan kezdett visszatérni a való világba. Kijelentései logikusra találtak. Értelmes matematikai kifejezésekkel kezdett operálni. Elkezdett tanulni számítógéppel dolgozni, és összebarátkozott néhány diákkal. Az orvosok elmagyarázták ezt a csodálatos remissziót életkorral összefüggő változások a teste. Nash maga azt mondja, hogy jobban lett, mert megtanulta elkülöníteni az illúziót a való világtól. Ez nem azt jelenti, hogy felépült – megtanult együtt élni a betegséggel. „Intellektuálisan visszautasítottam” – írta önéletrajzában.

Amikor a Svéd Tudományos Akadémia elismerte érdemeit a játékelmélet terén, Nash meglehetősen nyugodtan vette ezt a hírt, azonban az érzelmek korlátozott tartománya - kiemelkedő tulajdonsága skizofrének. Inkább az érdekelte, hogy végre egyedül is el tudja tartani a családját. Hiszen rajta kívül Aliciának van a fiuk is, egy tehetséges fiatalember, aki szintén skizofréniában megbetegedett.

Nash 1994-ben Nobel-díjat kapott "az egyensúlyelemzés úttörőjéért a nem kooperatív játékelméletben". Ezt követően Princeton úgy döntött, hogy irodát ad neki, és lehetőséget adott neki, hogy tanítványokat tanítson. Nash azt állítja, hogy életkorától és egészségi állapotától függetlenül készen áll új matematikai magasságokra.

John Nash és Paul Krugman (Nobel-díjas)

Nash ügye tovább él, és...

Hol alkalmazzák ma Nash felfedezéseit?

A hetvenes-nyolcvanas évek fellendülését követően a játékelmélet erős pozíciót foglalt el a társadalmi tudás egyes ágaiban. Kudarcnak minősítették azokat a kísérleteket, amelyekben a Nash-csapat egy időben rögzítette a játékosok viselkedését az ötvenes évek elején. Ma ezek képezték a „kísérleti közgazdaságtan” alapját. A „Nash-egyensúlyt” aktívan használják az oligopóliumok elemzésében: kis számú versenytárs viselkedése egy adott piaci szektorban.
Ezenkívül Nyugaton a játékelméletet aktívan alkalmazzák a műsorszórási vagy kommunikációs engedélyek kiadásakor: a kibocsátó hatóság matematikailag kiszámítja a frekvenciaelosztás legoptimálisabb változatát.

Ugyanígy a sikeres árverező határozza meg, hogy a tételekről milyen információkat tud adni az adott vásárlóknak az optimális bevétel érdekében. A játékelmélet eredményesen működik a jogtudományban, szociálpszichológia, sport és politika. Ez utóbbi esetében a „Nash-egyensúly” létezésének jellemző példája az „ellenzék” fogalmának intézményesülése.

A játékelmélet azonban nemcsak a társadalomtudományokban talált alkalmazásra. A modern evolúciós elmélet nem lenne lehetséges a „Nash-egyensúly” koncepciója nélkül, amely matematikailag megmagyarázza, hogy a farkasok miért nem esznek meg soha minden mezei nyulat (mert különben egy generáció alatt éhen halnak), és miért járulnak hozzá a hibás állatok fajuk génállományához. (mert ebben az esetben a faj új hasznos tulajdonságokra tehet szert).
Most Nashtől nem várható, hogy grandiózus felfedezéseket tegyen. Úgy tűnik, ez már nem számít, mert életében két legfontosabb dolgot sikerült megtennie: ifjúkorában elismert zseni lett, idős korára pedig egy gyógyíthatatlan betegséget győzött le.

John Nash levele az NSA-nak, 1955

Az Egyesült Államok Nemzetbiztonsági Ügynöksége feloldotta a csodálatos leveleket, amelyeket a híres matematikus, John Nash küldött nekik 1955-ben.

John Nash egy teljesen forradalmi ötletet javasolt azokban az időkben: a számítási bonyolultság elméletének felhasználását a kriptográfiában. Ha elolvassa az 1955. január 18-án kelt levelet, csodálni fogja, milyen prófétikusnak bizonyult Nash elemzése a számítási bonyolultságról és a kriptográfiai erősségről. Ezeken az elveken alapul a modern kriptográfia. Az első munka ezen a területen csak 1975-ben jelent meg.

Egy időben a hatóságok nem mutattak érdeklődést egy különc matematikaprofesszor munkája iránt. Vagy ami szintén lehetséges, Nash ötleteit használták fel anélkül, hogy tudta volna.

Levelében John Nash anélkül fejleszti Claude Shannon 1949-es ötletét, hogy a kommunikációelméletet titkos rendszerekben említi, de sokkal tovább megy. Azt javasolja, hogy a kriptorendszerek biztonságát a számítási összetettségre alapozzák, pontosan azon az elven, amely 1975-ben, két évtizeddel később képezte a modern kriptográfia alapját. Nash a továbbiakban világosan leírja a polinomiális idő és az exponenciális idő közötti különbséget, amely a számítási komplexitás elméletének alapja. Ezt az elvet először 1965-ben írták le, bár Gödel híres, 1956-os, Neumannhoz írt levele utal rá, de nem a kriptográfiával kapcsolatban.
John Nash:

„Tehát a titkosítási folyamatok besorolásának logikus módja az lenne, hogy a kulcs kiszámításának nehézsége a kulcs hosszával nő. Legjobb esetben exponenciális, legrosszabb esetben pedig valószínűleg legalább viszonylag kicsi ar2 és ar3 hatványa a helyettesítő titkosításokban.

Máshol úgy tűnik, hogy egyirányú függvényről beszél, bár ilyen kifejezések akkor természetesen nem léteztek:

„Általános hipotézisem a következő: szinte minden meglehetősen összetett titkosítási típus esetében, különösen ott, ahol a kulcs különböző részei által adott utasítások az utasítások egymás közötti komplex interakciójára hatnak, meghatározva azok hatását a titkosítás végeredményére, a kulcs kiszámításának átlagos bonyolultsága a kulcs hosszával exponenciálisan növekszik.

A matematikus tisztában van hipotézisének fontosságával a gyakorlati kriptográfia szempontjából, mert az új módszerek alkalmazása véget vet a rejtjelek és kódtörők örök "játékának".
„Ennek az általános hipotézisnek a fontossága, ha feltételezzük igazságát, könnyen belátható. Ez azt jelenti, hogy nagy valószínűséggel olyan rejtjeleket hoznak létre, amelyek gyakorlatilag feltörhetetlenek lesznek. Ahogy a rejtjel bonyolultsága növekszik, az ügyes csapatok rejtjeltörő játéka, stb., történelemmé válik.”

Valójában ez így történt.
Az is érdekes, hogy John Nash nyitott olyan módszerek alkalmazására, amelyek elméleti alapját nem tudja bizonyítani (P = NP). Sőt, a levélben kifejezetten kijelenti, hogy "nem várja el a bizonyítását", ami egy matematikustól szokatlan.

John Nash kézzel írt leveleinek beszkennelt másolatai

Érdekes tények a filmről

1. A rendezői helyet eredetileg Robert Redfordra bízták.


2. John Nash-t Tom Cruise alakíthatta volna.


3. A Crowe és Connelly karakterek közötti ágyjelenet a kép végleges változatából lett kivágva.


4. John Nash (akit a filmben Russell Crowe alakít) meghívást kapott film díszlet hogy a színészek hitelesebben játszhassák el szerepeiket. Russell Crowe később bevallotta, hogy lenyűgözték John kézmozdulatai, és a forgatás során is megpróbálta ezt megtenni.


5. Salma Hayek meghívást kapott Alicia Lard szerepére.


6. A Harvard jeleneteit valójában a Manhattan College-ban forgatták.


7. John Nash életének megfilmesítésének jogáért két jelentkező-producer harcolt. Brian Grazer nyerte a vitát, és Scott Rudin volt a vesztes.


8. Dave Byer professzor lett a kép fő tanácsadója, és be is került a keretbe. Az ő kezei rajzolnak bonyolult képleteket az ablakokra.


9. Annak ellenére, hogy a kép John Nash életének egyfajta életrajza, a nagy matematikus életének néhány részletét szándékosan kihagyták:


10. 1) János többször nősült;


11. 2) ifjúkorában John biszexuális volt – szoros kapcsolatban állt nőkkel és férfiakkal egyaránt;


12. 3) Jánosnak törvénytelen gyermeke volt.


13. John Nash valóban megkapta a Nobel-díjat, de nem egyedül, hanem kollégáival - Reinhard Seltennel és a magyar Harsányi Jánossal - együtt. Ráadásul egy másik magyar, Newman János lett a Game Theory megalapítója. Nash azzal tűnt ki, hogy képes volt alkalmazni a „játékelmélet” rendelkezéseit az üzleti világban.


14. Robert Redfordnak felajánlották a film rendezését, de nem volt elégedett a forgatási ütemtervvel.


15. Amikor Nash először meglátja Parkert, "nagy testvérként" emlegeti (utalva Orwell 1984-re). Egy másik utalás Orwellre később érkezik, amikor meglátjuk Nash irodájának ajtaján a 101-es számot.


16. A kézirat, amelyet a fiatal John Nash mutat kurátorának, Helinger professzornak, az Econometrica folyóiratban "The Dealing Problem" címmel megjelent cikk eredeti másolata.


17. A film forgatókönyvírója, Akiva Goldsman jelentős tapasztalattal rendelkezett az elmebetegekkel való bánásmódban: orvosként személyesen dolgozott ki módszereket a gyermekek és felnőttek lelki egészségének helyreállítására.


18. A film matematikai kurátora Dave Bayer, a Barnard College professzora volt, és Russell Crowe az ő kezével „hozott ki” trükkös képleteket a táblára. A "bölcs képletek" közelebbről megvizsgálva csak a görög betűk, nyilak és matematikai jelek értelmetlen halmaza. Úgy látszik, hiába fizettek a professzornak.


19. Ellentétben a képernyőn látható társával, akit a "fele" iránti ritka odaadás jellemez, az igazi John Nash életében többször is megnősült, és húszas évei elején örökbe fogadott egy törvénytelen gyermeket.


20. A filmben Jennifer Connelly játssza Russell Crowe feleségét. A való életben a férje Paul Bettany, aki Crowe barátját játssza.

„Nem mondhatom, hogy megértem ezt a betegséget – mondta a tudós a filmnek adott interjújában –, de azt hiszem, hogy ezt senki sem érti.

„Őrültségemben azt hittem, hogy nagyon fontos szerepet kaptam, és engem választottak arra, hogy idegen üzeneteket közvetítsek az embereknek. Ugyanígy Mohamed próféta is Allah hírnökének nevezte magát. Szerintem ez a szabványos megfogalmazás” – mondta a tudós.

„A Nobel-díj megnyitotta előttem a világ elismerését... Különböző tiszteletbeli tagja lettem tanult társaságokés szervezetek... Világos számomra, hogy mindez nem történt volna meg, ha ő nincs” – tette hozzá önkritikusan.

John Nash idézete

De Newtonnak igaza volt!
Igen, az öregnek jó ötletei voltak

"Ha mindannyian felmegyünk a szőkéhez, elzárjuk egymás útját, és egyikünk sem kapja meg." Elmegyünk a barátaihoz, és hátat fordítanak nekünk, mert senki sem akarja másodrangúnak érezni magát. Mi van, ha egyikünk sem közelít a szőkéhez? ... Nem zavarjuk egymást, és nem sértünk meg más lányokat. Csak így lehet nyerni.

Mondd, ő igazi?
- Igen.
— Látod őt?
- Igen igen.
„Óvakodok az új emberektől.

„Nem tudom, mit mondjak, hogy szexeljek veled. De tegyük fel, hogy mindezt már elmondtam, és közvetlenül rátérek.

Hittem a számokban és kifejezésekben, egyenletekben és logikában, józan ész… De miután az életemet ilyen kutatásokkal töltöttem, nem tudom, mi a logika, mit határoz meg a józan ész… Hosszú utat tettem meg a fizikán, metafizikán, illúzión… és vissza. És én tettem felfedezéseim közül a legfontosabbat - életem fő felfedezését: a logikai alapokat csak a szerelem titokzatos egyenleteiben lehet feltárni.

Realnoe Vremya recenziója az egyik fő intellektuális bestsellerről az elmúlt évtizedek, egy zseniális matematikus életrajza

Vannak olyan könyvek, amelyek egyszerűen lenyűgözőek azzal a leírással, hogy az emberi elme hogyan emelkedhet és süllyedhet, és újjászülethet. John Nash, a briliáns matematikus és Nobel-díjas története, amelyet életrajzírója, Sylvia Nazar ír le az Egy gyönyörű elme című könyvben, annyira elképesztő és tragikus, hogy úgy tűnik, egy hollywoodi forgatókönyvíró írta. Az online újság gazdasági megfigyelője " valós idő» Albert Bikbov már nagyon régóta várt ennek a könyvnek a megjelenésére itt, Oroszországban, és várakozásai több mint jogosak voltak – ez valóban az egyik legnagyobb elme dokumentarista életrajzának remekműve. „Beautiful mind” – így fordítják szó szerint angolról a könyv címét.

Példaértékű könyv a zsenialitásról

A 2001-es könyv alapján (de nagyon-nagyon nagy torzításokkal) nem meglepő, hogy Ron Howard A Beautiful Mind című kiemelkedő hollywoodi filmje Russell Crowe és Jennifer Connelly színészek zseniális alakításával a film egyik legjobb filmje lett. filmtörténet, és négy Oscar-díjat kapott. Bizonyára sokan láttátok már a filmet – ez az őrület, gyógyulás, felfedezés, hírnév, haszontalanság, magány egyik legszebb és legmeghatóbb története. Ha még nem láttad, szánj rá időt, biztosíthatom, ez tényleg egy hihetetlen film.

A könyvben Nash tudományos eredményeit és személyes történetét sokkal részletesebben ismertetik, mint a filmben, és az olvasót számos meglepetés éri: az élet, mint mindig, sokkal bonyolultabb, mint a mozi. És annál érdekesebb...

Sylvia Nasar Egy gyönyörű elme című könyve. A matematikai zseni élete és a Nobel-díjas John Nash 1998-ban jelent meg az Egyesült Államokban, Pulitzer-díjra jelölték, 30 nyelvre fordították le, és nemzetközi bestseller lett. Ez a könyv egyben példája a modernnek tudományos életrajzés kivételesen szórakoztató olvasmány, pompás, példaértékű (és ezért nagyon kényelmes és az olvasó számára maximálisan barátságos) amerikai non-fiction.

Ez a könyv egyben a modern tudományos életrajz mintája és kivételesen lenyűgöző olvasmány. Fénykép meduza.io

És csak 18 év elteltével a könyvet végül lefordították oroszra, és 2016 októberében a Corpus kiadó az AST kiadócsoport részeként, 3000 példányban jelent meg. A könyv meglehetősen terjedelmes - mindössze 752 oldal. De nagyon könnyen olvasható. Az online áruházakban körülbelül 710 rubelbe kerül.

Egy kicsit a könyv szerzőjéről - Sylvia Nazar amerikai közgazdász, író és újságíró. Jelenleg a Columbia Egyetem üzleti újságírás professzora. Apai oldalon - üzbég (amire egyébként az üzbégek nagyon büszkék), anyai oldalon - német. 1977 és 1980 között a Közgazdasági Elemző Intézetben dolgozott, amelynek vezetője a közgazdasági Nobel-díjas, Oroszországban született Vaszilij Leontyev. 1991 óta a New York Times gazdasági tudósítójaként dolgozik. 1999-ben otthagyta az újságot, és úgy döntött, hogy a tanításra és az írásra összpontosít. Ezt a könyvet a New York Times-nál írt hivatali ideje alatt írta. Sylvia Nazar szerint látta Nash-t1994-ben a közgazdasági Nobel-díjasok listáján, ezzel a történettel rohant a szerkesztőhöz – és a történet könnyekig megérintette. Négy évnyi munka során Sylvia Nazar olyan komolyan tanulmányozta Nash életrajzát, és olyan felelősségteljesen közelítette meg ezt a munkát, hogy még a Nash családban is sajátja lett:

„Több száz forrásra volt szükség ahhoz, hogy újraalkothassa egész élete történetét. Senki sem tudott minden részletről: sem Alicia (John Nash felesége), sem Nash fiai.

Kiderült, hogy több száz interjúból, több tucat levélből és maroknyi dokumentumból összegyűjtött töredékekből és szemcsékből egyetlen életrajzot lehet összeragasztani. Részben itt a matematikai közösség játszott szerepet, amely az ókori görög színház kórusához hasonlóan figyelt, kommentált, emlékezett, magyarázott, hátteret teremtett.

És persze ez lehetséges volt, mert Alicia soha nem szűnt meg hinni a csodákban. Alicia azt akarta, hogy elmeséljék John történetét, mert támasza lehet a mentális betegségben szenvedőknek.

Sylvia Nazar szerint látta Nash-t1994-ben a közgazdasági Nobel-díjasok listáján, ezzel a történettel rohant a szerkesztőhöz – és a történet könnyekig megérintette. Fénykép russian.rt.com

De mindezzel maga Nash nem nyilatkozott Sylvia nevében. „Kedves Mrs. Nazar, úgy döntöttem, hogy Svájc semleges maradok…” – írta jellegzetes stílusában.

John Nash konzultált Ron Howard rendezővel és Russell Crowe színésszel a könyv alapján készült film forgatása során, majd miután Ron Howard megmutatta a filmet Johnnak és Aliciának, Sylvia Nazar felhívta őket: „John, hogy vagy?”. Nem emlékszik pontosan a szavaira, de jól emlékszik, hogy három dolgot említett, ami tetszett neki: egyrészt vicces volt, másrészt dinamikusan fejlődött az akció, John pedig az akciófilmek szerelmese. Harmadszor... John azt mondta: – Szerintem Russell Crowe kicsit hasonlít rám.

Adam Smith elavult!

Természetesen John Nash-t a nagyközönség úgy ismeri, mint az 1994-es közgazdasági Nobel-díjat az „Equilibrium Analysis in Non-Cooperative Game Theory” (egyensúlyelemzés a nem kooperatív játékelméletben) címmel (Reinhard Seltennel és John Harsányival együtt). Ezenkívül 2015-ben John Nash megkapta a legmagasabb matematikai kitüntetést - az Abel-díjat a nemlineáris differenciálegyenletek elméletéhez való hozzájárulásáért. Abel a matematikában és Nobel a közgazdaságtanban – micsoda zseni! Nash általában egyedülálló volt: nagyon kevés művet írt, és minden esetben egyetlen mű drámaian megváltoztatta a tudományág elképzelését.

Tehát sok tudós szerint csak egy oldalnyi szövegért kapta meg a közgazdasági Nobel-díjat! A Proceedings of the National Academy of Sciences című folyóiratban 1950-ben megjelent "Equilibria in games with N-person Games" ("Equilibrium Points in N-person Games") című híres cikkről beszélünk. Ez a rövidség szempontjából talán a legerősebb és a legjobban fizetett (Nobel!) szöveg az emberiség történetében.

2015-ben John Nash megkapta a matematika legmagasabb kitüntetését, az Abel-díjat a nemlineáris differenciálegyenletek elméletéhez való hozzájárulásáért. Fénykép royalcourt.no

A cikkben Nash megfogalmazta az elvont „játék” elvont egyensúlyának fogalmát, a stratégiai interakció legegyszerűbb modelljét – egy olyan helyzetet, amelyben a résztvevő nyeresége nem csak attól függ, hogy mit tesz, hanem attól is, hogy mit tesznek a többi résztvevő. Feltételezve az egyértelműség kedvéért, hogy minden játékos csak egy lépést tesz, mindössze annyit kell tennie, hogy miután kiválasztotta lépését, a játékos ne akarja felülvizsgálni a döntését a többi játékos választása alapján. Ekkor a játékosok által végrehajtott lépések halmaza a Nash-egyensúly. Egy ilyen egyensúly, ahogy Nash meghatározta, mindig létezik bármilyen stratégiai interakcióban. Ez egy nagyon fontos tulajdonság, mert a valóságot leíró közgazdasági modellnek mindig kell lennie valamiféle "egyensúlynak" - egy olyan állapotnak, amely e modell szerint az életben is megvalósítható, ha a modell megfelelő.

Az 1950-ben megfogalmazott Nash-egyensúly gyökeresen átalakította a fiatal tudomány-játékelméletet (a játékok optimális stratégiáinak tanulmányozásának matematikai módszere), amely ekkorra még csak hat éves volt. A játékelmélet matematikai vonatkozásait és alkalmazásait először John von Neumann és Oscar Morgenstern klasszikus, 1944-es, Játékelmélet és gazdasági viselkedés című könyve mutatta be. John Nash 20 évesen, miután 1948-ban megismerkedett ezzel a könyvvel, azonnal meglátta azt, amit a könyv forradalmi jellege iránt lelkesedő nagyközönség először nem láthatott. Azonnal kijelentette, hogy ez a súlyos könyv – minden matematikai újítás ellenére – nem tartalmaz új alapvető tételeket, kivéve a csodálatos von Neumann minimax tételt. Arra a következtetésre jutott, hogy az új elméleti konstrukciók nem segítették von Neumannt sem egyetlen kiemelkedő probléma megoldásában, sem magának az elméletnek a jelentős fejlesztésében. A nulla összegű játékok (von Neumann megfogalmazásában) olyanok a játékelméletben, mint a tizenkét ütemes blues a jazzben: mindkettő extrém eset, és történelmi kiindulópont. 1949-ben John Nash, nem különösebben erőlködve, megtalálta azt a „Nash-egyensúlyt”, amely megörökítette őt, ami radikálisan megváltoztatta nemcsak magát a játékelméletet, hanem az egész közgazdaságtudományt is. A Princetonban még végzős hallgatóként bátran kért időpontot az addigra már világsztárnak számító Neumann professzorhoz, aki részt vett az amerikai atomprogramban és felügyelte a születőben lévő számítástechnikai ipart. Nash azt mondta, hogy éppen sikerült néhány mondatot mondania a professzornak, amikor Neumann félbeszakította, és élesen kijelentette: „Végül is ez triviális. Ez csak egy fixpont tétel." A zseni Neumann nem értett egy másik zsenit, szó szerint fél lépésre megállt a híres egyensúly megfogalmazásától!

1950-ben Nash a "Tranzakciók problémája" ("The Bargaining Problem") cikkében nyolc oldalon fogalmazza meg a fair "dividing the tort" (a tranzakció eredményének felosztása) megoldását. De ezzel a problémával az egész közgazdaságtudomány több évszázadon át sikertelenül küzdött! Ennek a cikknek a fő gondolata az, hogy a tranzakció eredménye attól függ, hogy a résztvevők mit kaptak volna, ha a tranzakció nem jött volna létre, és attól, hogy a tranzakció megkötéséből milyen előnyök származnak. Egy ilyen áttörés arra késztette a Princetoni Egyetem matematikusait, ahol Nash tanult, és nagyon komolyan vették a fiatal tudóst és különösen annak „egyensúlyát”. Azt javasolták neki, hogy sürgősen írjon egy tudományos értekezést erről a témáról (úgy tűnik, egy oldalas cikk - ez valahogy túl fantasztikusan egyszerű volt). John Nash nyomás alatt, vonakodva, változtatásokkal disszertációt írt 1951-ben "Non-cooperative Games" ("Non-cooperative Games") címmel. 28 oldalon! Ez a dolgozat azonnal megjelent cikk formájában az Annals of Mathematics-ban. Ezt követően minőségileg más lett a világ.

Az emberi önzés végül nem a legoptimálisabb állapothoz vezet, hanem egy meglehetősen stabil Nash-egyensúlyhoz, ami a társadalom szempontjából nem olyan optimális. Adam Smith elavult! Fotótörténész.rf

John Nash felfedezései forradalmiak voltak. Adam Smith úgy vélte, hogy amikor egy csoport minden tagja önzően cselekszik, saját érdekeit követve, ez a csoport hatékony egyensúlyi állapotához vezet. Ezt az elvet „a piac láthatatlan kezének” nevezték. Ez egy olyan helyzet, amely maximalizálja az általános hasznot. A közgazdászok ezt az állapotot gyakran Pareto-optimumnak (Pareto-egyensúlynak) nevezik. A Pareto-egyensúlyban, ha bármelyik játékos megváltoztatja cselekvési módját, az az összeredmény romlásához vezet. Azok a játékok azonban, amelyekben minden játékos a saját érdekeit követi, nem vezetnek Pareto-optimalitáshoz. Ironikus módon Nash-egyensúlyhoz vezetnek – egy olyan helyzethez, amikor bármelyik játékos számára veszteséges megváltoztatni a viselkedését. John Nash megmutatta, hogy amikor egy csoport minden tagja csak a saját érdekei szerint cselekszik, az nem vezet az egész csoport maximális érdekeinek eléréséhez.

Vagyis az emberi önzés végső soron nem a legoptimálisabb állapothoz, hanem egy meglehetősen stabil Nash-egyensúlyhoz vezet, ami a társadalom szempontjából nem olyan optimális. Adam Smith elavult!

De amit John Nash a játékelmélet területén művelt, azt csak a 80-as években értékelték igazán. Ma az elmélet jönnek a játékok felkapta. Leggyakrabban a játékelmélet módszereit a közgazdaságtanban használják, kicsit ritkábban más társadalomtudományokban - szociológiában, politológiában, pszichológiában, etikában, jogtudományban és másokban. Az 1970-es évek óta a biológusok alkalmazták az állatok viselkedésének és az evolúció elméletének tanulmányozására. Nagyon fontosságát neki kell mesterséges intelligenciaés a kibernetika, különösen az intelligens ügynökök iránti érdeklődéssel.

Van egy kiváló dokumentumfilm "Csapda: Mi történt a szabadságról szóló álmunkkal?", készítette a BBC, 2007.

A film tartalmilag igen baloldali, de viszonylag pontosan mutatja be, hogy Nash elképzelései mennyire befolyásolták az egész világot, és egy merev ideológia – a neokonzervativizmus – alapját képezték, amely nagyjából a nyolcvanas évek óta uralja a köztudatot. Nyugat-Európa, az USA-ban, majd az Orosz Föderációban.

A matematikai világban szinte általánosan elterjedt vélemény, hogy a 21 évesen írt rövid dolgozat, amelyért Nobel-díjat kapott, a legkisebb teljesítménye. Fénykép math.cnrs.fr

32 év őrültség

Furcsa módon a matematikai világban szinte egyetemes egyetértés van abban, hogy a 21 éves korában írt rövid dolgozat, amelyért Nobel-díjat kapott, a legkisebb teljesítménye. A 20. század egyik legeredetibb matematikai elméjének nevezték. Miután több oldalt írt a játékelméletről (lásd fent), elvesztette érdeklődését ez a téma, és áttért a tiszta matematikára.

Az 1950-es években John Nash jelentős áttörést ért el a tiszta matematikában. Megfogalmazta és bebizonyította az úgynevezett „Nash-tételt”, amely a tudomány két különböző ágát – az algebrai és a differenciálgeometriát – összekapcsolta. Ezt az eredményt Nash immerziós tételének nevezzük. Munkája során az ilyen feladatban felmerülő parciális differenciálegyenletek elemzését alkalmazta. Előtte ezeket a rendszereket túl bonyolultnak tartották, így nem is igazán próbálták elemezni őket. Nash ötlete, hogy bármely sokaság leírható polinomiális egyenlettel, önmagában hihetetlen – már csak azért is, mert teljesen valószínűtlennek tűnik, hogy ilyen sokféle objektum számtalan halmaza leírható egy ilyen viszonylagosan. egyszerű módon. Ez a munka hozta el neki 2015-ben az Abel-díjat (a Nobel-díj matematikai analógját).

Az a könnyedség, amellyel Nash „feltörte” a nehéz matematikai feladatokat, végül megfordította a fejét, és 30 évesen rácsapott a tiszta matematika „Szent Gráljára” – a Riemann-hipotézisre. A Riemann-hipotézis egyike annak a hét matematikai „ezredfordulós problémának”, amelyek megoldásáért a Clay Mathematics Institute (Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts) egymillió dollár jutalmat fizet. A Riemann-hipotézis ellenpéldájának közzététele esetén az Agyag Intézet Akadémiai Tanácsa jogosult eldönteni, hogy ez az ellenpélda tekinthető-e a probléma végső megoldásának, vagy a probléma szűkebb formában újrafogalmazható és elhagyható. nyitott (utóbbi esetben a jutalom kis része kifizethető az ellenpélda szerzőjének)

Érdekes módon 2016-ig a hét Millenniumi Kihívás közül csak egyet sikerült megoldani (a Poincaré-hipotézis) (a megoldásáért a Fields-díjat az orosz Grigory Perelman kapta, aki nem volt hajlandó elfogadni).

A hét Millenniumi Probléma közül csak egyet (a Poincaré-hipotézist) sikerült megoldani: a megoldásáért a Fields-díjat az orosz Grigory Perelman kapta. Fotó lenta.co

A Riemann-hipotézis (a könyvben leírt számos személyes intimitással kombinálva) megtörte Nash-t. Ezzel párhuzamosan a kvantumelmélet néhány problémáján dolgozott, és a munkateher elsöprőnek bizonyult. Nash - egy különc fiatal zseni, Einstein és von Neumann beszélgetőpartnere, boldog férj és fiatal apa, dacos biszexuális a teljes homofóbia korszakában és generációjának egyik legígéretesebb tudósa - 30 évesen megőrül, és a skizofrénia és a paranoia mélységébe zuhan a következő három évtizedre.

A legnehezebb diagnózis a paranoid skizofrénia. Vándorol és könyörög, fogadja és megfejti az "üzeneteket idegenektől", elbújik az őt állítólag követő titkosszolgálatok elől, megpróbálja megállapítani (és vezetni is) világkormányés baljós kísértetként kísérti a Princetoni Egyetem kampuszát. Mezítláb járt éttermekbe. Vállig érő sötét haja és sűrű szakálla volt, merev arckifejezése és halott tekintete volt. Ettől különösen a nők tartottak. Gyakran beszél az árnyékokkal, időnként a falba veri a fejét.

Sylvia Nazar így írja le állapotát a könyvben:

Kórházak. a legnehezebb gyógyszeres kezelés(fájdalmas inzulinterápia és Thorazin injekciók), vándorlás és a "zombi ember" állapota - mindez Nash élete nem több, mint harminckét év! 32 év pokol élete a bolygó egyik legszebb elméjének. Ám a tudományos világ nem fordult el tőle, lehetőséget kapott, hogy a Princetoni Egyetem falai között „dolgozzon”. A hallgatók kuncognak rajta, „Fantomnak” hívják, aki szellemtelenül bolyong az egyetem falai között.

És itt történik meg az igazi csoda.

A könyv alapján 2001-ben Ron Howard Egy gyönyörű elme című filmje Russell Crowe és Jennifer Connelly színészek zseniális alakításával a mozi történetének egyik legjobb filmje lett, és négy Oscar-díjat nyert. Fotó: kino-kingdom.com

újjászületés

1990-ben John Nash visszatér a normális tudathoz - elképesztő remisszión megy keresztül, ami több évig tartott. Nash nemcsak intellektuális, hanem spirituális újjászületésen is átesik – sokkal jobb emberré válik, mint a betegsége előtt volt, és legjobb tudása szerint igyekszik újjáépíteni azt, amit egykor megrongált vagy lerombolt. Visszatér szeretett asszonyához, feleségéhez, Aliciához.

Nobel-díj 1994-ben. Az "A Beautiful Mind" című film és világhírnév. Megérdemelt tudományos öregkor tiszteletbeli előadásokkal és új díjakkal a fél évszázaddal ezelőtti munkákért. De ugyanakkor egy fia gondozása is, aki ugyanúgy megőrült.

És itt ismét matematikai zsenialitása éreztette hatását – miután visszautasította a kábítószert, remisszióját a saját fejében lévő skizofrén gondolatok elleni küzdelem teljesen egyedileg megfogalmazott belső törvényének köszönhette. Egyszerűen próbára tette őket az ésszerűség szempontjából, és megtanulta, hogy ne fordítson túl sok figyelmet rájuk. De nagyon nehéz volt neki - gyakran ismételgette: "normálissá válva elveszíti a kapcsolatot a kozmosszal, és ezért nem örülök a gyógyulásnak."

John Nash 2015. május 23-án (86 évesen) feleségével, Alicia Nash-sel (83 éves volt) egy autóbalesetben halt meg New Jerseyben. A taxis, amelyben a házastársak utaztak, előzés közben elvesztette az uralmát, és az elválasztó korlátnak ütközött. Az ütközés következtében mindkét bekötözetlen utas kirepült, a kiérkező orvosok a helyszínen halált állapítottak meg. A taxisofőrt nem életveszélyes sérüléssel szállították kórházba. Ahogy mondják: "Azonnali halál a kedveseddel." Történet, nem élet.

Albert Bikbov