Vjatka Állami Egyetem. A szerkezetekre nehezedő talajnyomás. A szerkezetek alapjainak stabilitása Mi az összeomlási prizma

Gyakorlati feladatok megoldása során a talajtömeg általános feszültségi állapotából általában külön feladatként különítik el a talaj által a szerkezet függőleges vagy ferde felületére átadott erők meghatározását. Jellemző építmények, amelyeknél az E talajnyomás értékelése elengedhetetlen, a különféle támfalak (6.1. ábra, a), pincefalak (6.1. ábra, b), hídpillérek (6.1. ábra, c), hidraulikus szerkezetek (6.1. ábra, c). 6.1, c) 6.1, d), gödrök, áthidalók stb.

Rizs. 6.1. Talajnyomás különféle szerkezetekre.

1 - a talaj összeomlásának területe ("prizma");

2 - a talaj felemelkedésének területe ("prizma").

Mint a kísérletek és a terepi megfigyelések meggyőzően mutatták, a szerkezetre nehezedő E talajnyomás jelentősen függ a szerkezet függőleges vagy ferde érintkezési felületeinek elmozdulásának irányától, nagyságától és jellegétől, amelyek mentén a talajtömeggel való kölcsönhatás létrejön.

Tekintsük az elmozdulások hatását a legegyszerűbb támfal példáján (6.2. ábra). Magabiztosan mozdíthatatlan fal esetén (6.2. ábra, c) a talajdeformációk oldalirányú tágulás nélkül lépnek fel, ezért csak a talaj saját súlyának hatására a 3.23 képletet vehetjük fel. Ebben az esetben a fal egységnyi hosszára eső teljes oldalnyomást (az xz síkra merőleges irányban) a következőképpen határozzuk meg: E 0 = ξγ gr h 2 /2. Az E 0 nyomást ún nyugalmi nyomás, mivel a ξ együttható értéke E 0-ban megfelel az oldalirányú talajelmozdulások hiányának.

Rizs. 6.2. A talajnyomás függése a nagyságtól és iránytól

fal vagy szerkezet vízszintes elmozdulása.

Talajnyomás hatására a szerkezet U elmozdulásai a feltöltő talajtól távolabb léphetnek fel (a 6.2. ábrán mínusz előjellel, azaz U< 0). При этом в массиве грунта образуются поверхности скольжения, и постепенно формируется область обрушения, которую называют prizma (ék) összeomlás(1 a 6.2. ábrán, b). Az eltolódó talajban fellépő nyírási ellenállási erők a talajnyomás csökkenéséhez vezetnek, amely a szerkezetnek az összeomlási prizma kialakulásával meghatározott U a elmozdulási értékével eléri a határ (minimális) értéket, az ún. aktív nyomás vagy tolóerő E a (6.2. ábra, a). Amint a kísérletek kimutatták, az E a eléréséhez a falnak nagyon kis elmozdulása a talajtól szükséges (U a ≥ (0,0002 ... 0,002) h, ahol h a fal magassága m-ben).

Gyakran külső erők hatására az építmények a talaj felé mozdulnak el. Ez megnyilvánulhat olyan szerkezetekben, amelyek nagy vízszintes terhelést érzékelnek, például ívhíd ütközése esetén (6.1. ábra, c), hidraulikus építményekben (6.1. ábra, d) felfelé irányuló víznyomás hatására.

Amikor az U falat a talajra mozgatja (6.2. ábra, d), a felemelő prizma(6.2. ábrán 2, d) és nyírási ellenállási erők lépnek fel, amelyek megakadályozzák a felemelkedést. Ennek eredményeként a fal széle mentén a talaj egyre erősödő reakciója megy végbe, amely a kiemelkedési prizma kialakulásának pillanatában eléri az ún. passzív nyomás vagy talajnyomás E p (6.2. ábra, a). A passzív talajnyomás kialakulásához és létrehozásához a falnak a talajhoz viszonyított nagy U p elmozdulása szükséges, jelentősen (1 ... 2 nagyságrenddel) meghaladja az U a-t. Ezt különösen a fal mögötti talajtömörödés okozza. Külső terhelés hatására, amely a falat erőszakosan a talajra tolja, először a talaj tömörödik, és csak ezután kezd kialakulni a csúszófelület - a talaj felemelése.

Így, alatt aktív nyomás alatt a feltöltés talajának a falra (szerkezetre) nehezedő korlátozó nyomását kell érteni olyan körülmények között, amikor a fal elmozdul a feltöltéstől (az alapnak a feltöltési nyomás hatására bekövetkező deformációja miatt), és a fal mögötti talaj a feltöltés állapotába került. határ egyensúly. Passzív nyomás- ez a határértéke annak a reakciónak (reaktív nyomás), amikor a fal talajra kényszerül olyan körülmények között, amikor a fal mögötti talaj határegyensúlyi állapotba kerül (a felemelkedési prizmán belül). Hangsúlyozzuk, hogy a szerkezet vonatkozásában az aktív nyomás aktív, a passzív nyomás pedig a reaktív erő. Az aktív talajnyomás lehet az egyik oka a szerkezet vagy fal stabilitásának elvesztésének (nyírás, borulás és borulás).

A nagy merevségű masszív szerkezetekre nehezedő aktív és passzív nyomások meghatározására a tervezési gyakorlatban általában közelítő megoldásokat alkalmaznak, a határegyensúly elméletének (LTE - lásd a 3.1. fejezetet) elvei alapján.

Főbb elemek nyitott fejlesztés kőbánya, gödör vagy árkok rézsű rögzítése nélkül a magasság Hés szélessége l párkány, alakja, meredeksége és nyugalmi szöge α (rizs. 9.3). A párkány összeomlása leggyakrabban a vonal mentén történik nap a horizonttal θ szöget zár be. Hangerő ABCösszeomlási prizmának nevezik. Prizma összeomlás a nyírási síkban kifejtett súrlódási erők tartják egyensúlyban.

A földtömegek stabilitásának megsértését gyakran kíséri hidak, utak, csatornák, csúszó masszívumokon található épületek és építmények jelentős tönkretétele. A szilárdság megsértése (természetes lejtő stabilitása vagy mesterséges lejtő stabilitása) következtében jellegzetes elemek képződnek földcsuszamlás(rizs. 9.4).

Lejtőstabilitás elemzi a határegyensúly elméletével, vagy a potenciális csúszófelület mentén merev testnek tekintve az összeomlás vagy elcsúszás prizmáját.

Rizs. 9.3. Talajlejtés séma: 1 - lejtő; 2 - csúszóvonal; 3 - a belső súrlódás szögének megfelelő vonal; 4 - a lejtő lehetséges körvonala az összeomlás során; 5 - a talajtömeg összeomlásának prizmája

Rizs. 9.4. Földcsuszamlás elemek
1 - csúszó felület; 2 - földcsuszamlás test; 3 - bódéfal; 4 - lejtős helyzet a földcsuszamlás elmozdulása előtt; 5 - alapkőzet lejtő

Lejtőstabilitás elsősorban a magasságától és a talaj típusától függ. Néhány fogalom megállapításához vegyünk két alapvető problémát:

• ideálisan laza talaj lejtőstabilitása;
• ideálisan összetartó talajtömeg lejtőstabilitása.

Tökéletesen laza talaj lejtőstabilitása

Tekintsük az első esetben egy ideálisan szabadon folyó részecskék stabilitását talaj, komponálja a lejtőt. Ehhez összeállítjuk a szilárd részecske egyensúlyi egyenletét M, amely a lejtő felületén fekszik ( rizs. 9.5,a). Bővítsük ki ennek a részecskenak a súlyát F két komponensre: normál N a lejtő felületére ABés érintő T Neki. Ugyanakkor az erőt T hajlamos a részecskék mozgatására M a lejtő lábához, de az ellenerő megakadályozza T" ami arányos a normál nyomással.

Tökéletesen összefüggő talajmasszívum lejtőstabilitása

Fontolgat lejtőstabilitásPOKOL magasság H k kohéziós talajhoz ( rizs. 9.5.6). Egy bizonyos határmagasságnál egyensúlyhiány lép fel egy sík csúszófelület mentén VD, θ szöget zár be a horizonttal, mivel egy ilyen felület legkisebb területe a pontok között BAN BENÉs D lesz repülője VD. A specifikus kohézió erői az egész síkon fognak hatni VAL VEL.

A lakó- és polgári építésben a földmunkák fő típusai a gödrök, árkok kialakítása, a helyszíntervezés stb.
Az építőiparban bekövetkezett sérülések elemzése azt mutatja, hogy a földmunkák az összes baleset mintegy 5,5%-át teszik ki, és a súlyos kimenetelű balesetek összesített számának 10%-a a földmunkákkal kapcsolatos.

Rizs. 1. Lejtési séma
A földmunkák során bekövetkezett sérülések fő oka a talajomlás. A talaj beomlásának okai elsősorban az árkok és gödrök függőleges falainak kritikus magasságát meghaladó rögzítések nélküli talajfejlődés, az árkok és gödrök falainak rögzítésének nem megfelelő kialakítása stb.
A kialakult talajok három nagy csoportra oszthatók: kohéziós (argillaceus és hasonló); szétkapcsolt (homokos, ömlesztett) és löszös.
A földmunka csak akkor kezdhető meg, ha van projekt alkotások előállítására ill technológiai térképek a talaj fejlesztésére.
A biztonsági szabályok szerint a sekély mélységű gödrök és árkok ásása természetes nedvességtartalmú talajokban és talajvíz hiányában rögzítések nélkül is elvégezhető. Kétféleképpen lehet megakadályozni az összeomlást és biztosítani a talajtömegek stabilitását: biztonságos talajlejtők kialakításával vagy rögzítőelemek felállításával. A legtöbb esetben a talaj összeomlása a kialakult gödrök és árkok lejtőinek meredekségének megsértése miatt következik be.
A rögzítés nélküli nyitott gödör, gödör vagy árok fő elemei a párkány l szélessége és H magassága, a párkány alakja, α lejtőszöge, meredeksége. A párkány összeomlása leggyakrabban az AC vonal mentén történik, amely a horizonthoz képest θ szöget zár be. Az ABC térfogatot összeomlási prizmának nevezzük. Az összeeső prizmát a nyírási síkban kifejtett trepium erők tartják egyensúlyban.
A kohéziós talajok esetében a "belső súrlódási szög" φ fogalmát használják. Ezek a talajok a súrlódási erők mellett a részecskék közötti tapadási erővel is rendelkeznek. A kohéziós erők meglehetősen nagyok, így a kohéziós talaj meglehetősen stabil. A fejlődés (vágás) során azonban a talajok fellazulnak, szerkezetük felborul, kohéziójukat veszítenek. A súrlódási és kohéziós erők is változnak, a páratartalom növekedésével csökkennek. Ezért a laza rézsűk stabilitása is instabil, és a változásig átmenetileg megmarad fizikai és kémiai tulajdonságok talaj, főként kapcsolódó csapadék nyáron és ezt követően a talaj nedvességtartalmának növekedése. Így a φ nyugalmi szög száraz homoknál 25...30°, nedves homoknál 20°, száraz agyagnál 45°, nedves agyagnál 15°. A biztonságos padmagasság és dőlésszög kialakítása fontos feladat. Tól től jó választás a dőlésszög a feltárás biztonságától függ.
A kőzetstabilitás elmélete alapján a függőleges fal kritikus magasságát α=90°-nál V. V. Sokolovsky képlete határozza meg:

Ahol N cr - a függőleges fal kritikus magassága, m; C - talajtapadó erő, t / m 2; ρ - talaj sűrűsége, t / m 3; φ a belső súrlódási szög (C, ρ, φ a táblázatokból határozzuk meg).
A függőleges falú gödör vagy árok maximális mélységének meghatározásakor biztonsági tényezőt vezetnek be, amelynek értéke 1,25:

A laza talajban elhelyezett gödör vagy árok lejtése akkor lesz stabil, ha a felszíne által a horizonttal bezárt szög nem haladja meg a talaj belső súrlódási szögét.
A nagy mélységű (20 ... 30 m vagy annál nagyobb) kőbányákban a legnagyobb veszélyt a földcsuszamlások jelentik, amelyek a munka alsó szakaszát, valamint a gépeket, berendezéseket és karbantartókat is kitölthetik. A legtöbb földcsuszamlás tavasszal és ősszel fordul elő időszakonként aktív cselekvésárvíz, eső és olvadás.
A függőleges falú gödrök és árkok maximális megengedett mélysége H pr rögzítés nélkül, valamint a lejtők megengedett meredeksége (a lejtő magasságának aránya a kezdethez képest - H: l) a táblázatban találhatók különböző talajokhoz. Abban az esetben, ha a lejtő magassága mentén különböző talajrétegek vannak, a lejtő meredekségét a leggyengébb talaj határozza meg.
A gödrök és árkok kialakításánál, a földcsuszamlások és omlások leküzdésére szolgáló megelőző intézkedésekként, a következő munkákat kell elvégezni számított indoklással: támfalak felszerelése; a kilógó előtetők szándékos összeomlása; a lejtőszög csökkentése húzókötélekkel történő tisztítással vagy a lejtő párkányokra osztása közbenső gerendák beépítésével.
Az árkok és gödrök függőleges falainak rögzítése leltári és nem leltári eszközökkel egyaránt történik.

1. táblázat: Rögzítőelemek nélkül végzett rézsűk megengedett paraméterei

ahol H az árok mélysége, m; ρ - talaj sűrűsége, t / m 3; φ - nyugalmi szög (belső súrlódási szög kohéziós talajoknál), fok.
Összetartó talajokhoz aktív földnyomás

Ahol C a talaj kohéziója.
A kohéziós talajban történő rögzítések kiszámításakor figyelembe kell venni, hogy a gödrök és árkok számításánál a felszínen lévő talaj meglazul és elveszti a kohézióját, így a képlet második része bizonyos esetekben figyelmen kívül hagyható.
A talaj aktív nyomásának diagramja egy háromszög, amelynek csúcsa az árok széle mentén helyezkedik el, és a nyomás maximális értéke p max az árok aljának szintjén van.

Rizs. 2. A panel rögzítésének sémája:
1 - távtartók; 2 - állványok; 3 - pajzsok; 4 - nyomásdiagram
Rizs. 3. Horgonyzási árkok:
1 - horgony; 2 - srác; 3 - összeomló prizma; 4 - pajzsok; 5 - rack
A távtartó típusú rögzítéseknél a rögzítőlapok, állványok és távtartók számítás tárgyát képezik. A távtartók az erőre és a stabilitásra számítanak.
A panelleltár rögzítésének állványai közötti távolság a használt táblák h szélességétől függ:

Azokban az esetekben, amikor az árokrögzítésekben lévő támasztékok megnehezítik az építési és szerelési munkák elvégzését, például csővezetékek vagy más kommunikációs eszközök fektetésekor, a merevítők helyett merevítőket és horgonyokat használnak.
Meg kell jegyezni, hogy az egyes táblákból, állványokból és támasztékokból álló, nem készletezett rögzítőelemek felszerelése és szétszerelése fáradságos és veszélyes munkával jár. Különösen veszélyes az ilyen rögzítőelemek szétszerelése. Ezenkívül a készleten kívüli kötőelemek nagy anyagfelhasználást igényelnek, és alacsony a kötőanyag-forgalmuk, ami növeli a költségüket.
Az ásatások fejlesztése során fellépő külső járulékos terhelés (földlerakás, építőipari járművek telepítése a lejtő szélére, stb.) talajtömegek összeomlását okozhatja, ha azok elhelyezkedését nem vesszük figyelembe.
A talaj aktív nyomásának meghatározásakor a járulékos terhelések számítása úgy történik, hogy a járulékos terhelést az összeomlási prizmán egyenletesen eloszlóra csökkentik, amelynek sűrűsége megegyezik a sűrű talaj sűrűségével.

Rizs. 4. A "csúcs" kialakításának sémája a
Rizs. 5. Kotrógép felszerelése gödör vagy árok kialakításakor
Az így kapott többletterhelés magassága hozzáadódik az árok mélységéhez. Mély gödrök kialakítása során egyenes lapáttal felszerelt kotrógéppel, amelyet az ásatás aljára szerelnek fel, "ellenző" alakul ki.

2. táblázat: Megengedett távolságok L
Ez annak a ténynek köszönhető, hogy egy ilyen telepítésnél a kotrógép a gém magasságának 1/3-ával egyenlő lejtőket képez. A "ellenző" összeomlásának veszélye ahhoz vezet, hogy a kialakított ásatás tetejére kotrógéppel felszerelt kotrógépeket kell felszerelni. Ha az építőipari gépek megerősítetlen lejtőivel rendelkező ásatás közelében helyezkednek el, meg kell határozni az L távolságot a kotráshoz legközelebbi géptartótól a lejtő széléig (1. ábra). Ez a távolság a H feltárás magasságától, a talaj típusától és állapotától függ, és a táblázatból kerül meghatározásra. 1 és a képlet szerint

Ha előregyártott szerkezetekből és alkatrészekből építenek fel épületeket és építményeket nagyszámú építőipari gép és mechanizmus felhasználásával, az építési terület összeszerelési hellyé válik.
A szerkezetek szerelése egymással összefüggő előkészítő és alapfolyamatokból áll. Az előkészítő folyamatok közé tartozik a darupályák építése, a szerkezetek szállítása, az alkatrészek megnagyobbítása, az állványok elrendezése a szerelők munkájához, a főbbek a szerkezetek hevederezése, emelése, szerkezetek tartókra szerelése, ideiglenes rögzítése, a szerelt elemek igazítása és végleges rögzítése. Az épületszerkezetek beépítése során a legtöbb baleset az épületek és építmények tervezési hibái miatt következik be; szerkezetek gyártásában gyárakban, művek gyártására szolgáló projektekben stb.
A biztonságos munkaszervezés fő kérdései, amellett, hogy a legtöbbet válasszuk racionális módszer beépítés és az egyes elemek megfelelő beépítési sorrendje a következők: minden típusú szerelési folyamat és munkaművelet előállításához szükséges eszközök meghatározása (vezetékek vagy egyéb rögzítőeszközök típusai, kötélzeti berendezések stb.); beépítési módszerek, amelyek megakadályozzák a veszélyes feszültségek lehetőségét a szerkezeti elemek emelésének folyamatában; a szerelt elemek ideiglenes rögzítésének módjai, biztosítva a szerelt épületrész térbeli merevségét és az egyes szerkezeti elemek stabilitását; az elemek végleges rögzítésének és az ideiglenes eszközök eltávolításának sorrendje.
Az épületszerkezetek beépítése során a sérülések kiküszöbölésének legfontosabb tényezője a szerkezetek helyes számítása a szállítás, tárolás és szerelés során.
A szállítás során a nagyméretű szerkezeteket két támasztékra kell felszerelni, és az egyfesztávú gerenda séma szerint kell kiszámítani. A szállítás során elfogadott tervezési séma általában nem esik egybe a fő hatás szerkezetének kiszámításakor elfogadott tervezési sémával. A fa béléseket, amelyeken a szerkezet támaszkodik, ellenőrizni kell, hogy nem dőltek-e be.

Rizs. 6. A gazdaság rögzítésének sémája a szállítás során:
1 - távtartó; 2 - kábel; 3 - konzol; 4 - gazdaság; 5 - zsinór; 6 - tolóerő; 7 - hurok
Nagy hosszúságú oszlopok oldáson történő szállítása esetén a pótkocsi támasztékának mozgathatónak kell lennie, lehetővé téve a szabad forgást a keresztirányú hajlítónyomaték kiküszöbölése érdekében. A halmozott sorok magassága legfeljebb 5 lehet.

Rizs. 7. A rácsos felemelés traverzsel:
1 - traverz; 2 - farm
A falpanelek és válaszfalak szállítása függőleges vagy ferde helyzetben történik. Ebben az esetben veszélyes oldalirányú ütések lehetségesek a panel legkisebb merevségének síkjában. Lokalizálásukhoz speciális lengéscsillapítókat használnak, amelyeket a tartórészekbe szerelnek be. Nagy méretű rácsos tartókon keresztül történő szállításkor speciális paneltartókat használnak, és a keresztmetszeteket a rácsos elemek legveszélyesebb szakaszai szerint ellenőrzik. A rácsok merevítőiben és csomópontjaiban fellépő erők meghatározása a szerkezeti mechanikai módszerekkel történik, figyelembe véve a dinamizálási együtthatót és a rácsos tartószerkezet szállítás közbeni megtámasztásának elfogadott rendszerét. A paneltartókon a rácsos tartókat ütközőkkel és merevítőkkel rögzítik (1. ábra).
A szerkezetek beépítése során a munkavégzés biztonságát elsősorban a megfelelően kialakított átjárók és hevederek biztosítják. A rácsostartók emelésekor és felszerelésekor (5.2. ábra) az egyes elemekben lévő erők lényegesen nagyobbak lehetnek, mint az üzemi terheléseknél számítottak. Ezekben lehetőség van az igénybevételek előjeleinek megváltoztatására is - a feszített elemek összenyomhatók és fordítva. Ezért általában emeléskor a traverz a gazdaság középső csomópontjaihoz van rögzítve.
Az oszlopok számítása az emelésből származó terhelésre ezen kívül nem kerül végrehajtásra. Az oszlopok munkarajzai biztosítják a biztonságos emelés lehetőségét vízszintes helyzetből függőleges helyzetbe (3. ábra).

Rizs. 8. Oszlopemelés:
1 - oszlop; 2 - kábel; 3 - képkocka rögzítése; 4 - fa bélés
Ha egy oszlopot alaphüvelybe szerelnek be, az oszlopot merevítőkkel vagy ékekkel kell rögzíteni, mielőtt az alapját beöntik (4. ábra). Mindkét esetben az oszlopot a szélterhelés hatására számítják ki. A nem megfelelő rögzítés az oszlopok felborulását vagy megdöntését okozhatja. BAN BEN Általános nézet a stabilitási egyenletnek megvan a formája

ahol K egy biztonsági tényező 1,4; M 0 - borulási nyomaték a szél hatására, Nm; M y - az oszlop tömege által létrehozott tartónyomaték, Nm; M zárt - ugyanaz, rögzítés, N m.
Azokban az esetekben, amikor a számítás szerint a stabilitás nem biztosított, raktári ékbetéteket és acél vezetékeket használnak.

Rizs. 9. Oszlopok ideiglenes rögzítése a szerelés során:
1 - merevítő; 2 - bilincs; 3 - oszlop; 4 - ékek; 5 - alapozás
Rizs. 10. Szerkezetek ideiglenes rögzítése:
a - extrém farm; b - közepes gazdaságok; 1 - oszlop; 2 - gazdaság; 3 - nyújtás; 4 - távtartó
A felszerelt szerkezet egyes elemeinek (oszlopok, rácsos tartók, gerendák) stabil rendszereket kell alkotniuk a teljes szerelési munka elvégzéséig. Ehhez a szerelt elemek egyes részeit állandó csatlakozások, tartók vagy ideiglenes merevítők segítségével térben merev rendszerré kapcsolják.
Az emelőszerkezetek emelésekor hevedereket, acél- és kenderkötelet, keresztmetszetet és különféle markolatokat használnak.
A hevederezés módja és a heveder kialakítása függ a felszerelendő elem méretétől és súlyától, a rögzítési pontok elhelyezkedésétől az emelendő elemen, az alkalmazott emelőberendezéstől, az emelési körülményektől és az elem helyzetétől különböző körülmények között. a telepítés szakaszai. A hevederek rugalmas, egy-, két-, négy- és hatágú, valamint merev típusú átmenő vagy markolattal rendelkeznek.
Erő a heveder minden ágában

ahol α a függőleges és a vonal közötti szög; G - az emelt teher súlya, N; n a sorok száma; k - együttható.
A heveder ágainak dőlésszögének növekedésével a nyomóerők növekednek bennük. Elfogadják az α = 45 ... 50 ° -ot, és a hevederek ágai közötti szög nem haladja meg a 90 ° -ot.
Lábszár hossza

ahol h a heveder magassága; b - a vonalak közötti átlós távolság.
Rizs. 11. A heveder ágaiban végzett erőfeszítések sémája
Rizs. 12. A heveder ágaiban végzett erőfeszítések függése a hevederek közötti szögtől
Néha kötelek helyett láncokat használnak parittyázáshoz. A kötelek vagy láncok kiválasztása az S kötélág legmagasabb feszültségén alapul:

ahol P a szakító terhelés, amelyet a gyári útlevélben megadott kötél szakítóereje vagy a láncszem átmérője szerint veszünk fel, N; K - biztonsági tényező (3 ... 8), a hevederek és az emelőszerkezetek típusától függően.
A készlet-fém bélések a hevederek élettartamának növelésére szolgálnak, megakadályozzák az egymáshoz vagy a szerkezetek éleinek éles sarkaihoz való zúzódást és kopást, az elcsavarodást és az ütéseket.
A merev hevedereket akkor alkalmazzák, ha a szerelődaru emelési magassága nem elegendő, vagy ha az emelendő szerkezet nem teszi lehetővé rugalmas hevederek használatát. Általában merev hevedert használnak keresztirányú formában. A traverzeket legszélesebb körben az előregyártott vasbeton rácsok és gerendák, különösen az előfeszített, valamint a nagy fesztávú fémszerkezetek szerelésénél alkalmazzák. A traverzeket kétféleképpen használják: hajlító és nyomó.
BAN BEN Utóbbi időben Egyre gyakrabban használják a nagyblokkú szerkezetek progresszív beépítési módszerét, amely lehetővé teszi a munkaintenzitás csökkentését, a munka biztonságának és az építési idő növelését. A gyárakból szállított acélszerkezetek méreteit és tömegét a járművek teherbírása és méretei korlátozzák ipari helyiségek. Általában a beküldött elemek hossza 12 ... 18 m Néha az ügyfelek kérésére akár 24 m hosszúságú tetőtartókat is szállítanak.
A különböző építési és szerelési munkák gyártása során fém csőelemekből készült állványokat és állványzatokat használnak, amelyek munkája során gyakran összeomláshoz vezető hibák vannak. Az állványzat és az állványzat ideiglenes, de újrahasznosítható épületszerkezet.
Súlyos csoportos balesetek néha előfordulhatnak az állványzat összeomlása miatt. Számos baleset elemzése kimutatta, hogy az összeomlásuk több okból következik be, amelyeket három csoportra osztanak.
Az első csoport olyan okok összessége, amelyeket az állványzat nem megfelelő tervezése okoz, anélkül, hogy figyelembe vették volna a szerkezet tényleges működési feltételeit. Például az állványzatot különböző kialakítású horgonydugókkal rögzítik az építkezés függőleges felületéhez, két magasságban és az épület hosszában két fesztávon elosztva. A rögzítést azonban nem mindig lehet ilyen módon elvégezni azon szerkezetek különböző jellemzői miatt, amelyekhez ezeket az állványokat rögzíteni kell. Az állványzat épülethez való rögzítésének sémájának megváltoztatásakor az állványozás feltételei megváltoznak különböző fajták terhelések esetén a tervezési séma megváltozik, ami ez utóbbi balesetét okozhatja.
A második csoport - az állványok gyártásának és felszerelésének szakaszában feltárt okok. A leltári állványzatot ipari módszerrel kell gyártani. A gyakorlatban azonban ez nem mindig lehetséges. Az állványzatokat gyakran közvetlenül az építkezésen készítik megfelelő projekt nélkül, vagy éles eltérésekkel a tervezési értékektől és méretektől. Gyakran előfordul, hogy az építők az állványok szerelése során a hiányzó elemeket másokkal pótolják, anélkül, hogy az ilyen cserét kiszámított és elméleti indoklás lenne. Az állványszerkezet felszerelése előtt gondosan elő kell készíteni az alapokat további felszerelésükhöz, mivel a teljes szerkezet stabilitása a tartó állapotától függ. Az állványok beépítésénél gondoskodni kell a felszíni és talajvíz szükséges elvezetéséről, amelynek be nem tartása az állvány alatti alapozás megsértésével fenyeget.
A harmadik csoport - az erdők összeomlásának okai a kiaknázásuk szakaszához kapcsolódnak. Ezek gyakran a nem megfelelő műszaki útmutatás vagy a felügyelet hiányának az eredménye az állvány felszerelése és üzemeltetése során.
A statisztikák szerint az erdőbalesetek jelentős része túlterhelés miatt következik be. Az állványok terhelési sémájának megsértése vagy megváltoztatása, amelyeket általában egy bizonyos típusú terhelésre terveztek, az előre meghatározott elhelyezkedési séma szerint, összeomlásához vezethet.
Az állványzat két sorban elhelyezett fogaslécekből áll, amelyek között két egymásra merőleges, tengelyenként 2 m-es lépcsőfok van, valamint 2 méterenként beépített hosszanti és keresztirányú keresztlécek. Annak érdekében, hogy a csomópontok ne mozduljanak el az egyes szinteken, vízszintes átlós kötések vannak felszerelve 4 ... 5 panelen keresztül.
Az állványelemek egymáshoz kapcsolásának módja szerint az építőipari gyakorlatban a legelterjedtebb a kétféle fém csőállvány.
A csavar nélküli csatlakozásokon lévő állványok változatlan vázszerkezettel rendelkeznek mind a falazási, mind a befejező munkákhoz. Az oszlopokhoz az elágazó csöveket, a keresztrudakhoz pedig kerek acélból készült, derékszögben hajlított horgokat hegesztenek. Ezzel a rögzítési módszerrel az állványzat minden vízszintes elemének felszerelése lecsökken a horgok behelyezésére az oszlopok megfelelő leágazó csöveibe az ütközésig.
Más típusú állványzatok - csuklós gallérok formájában. Ugyanakkor elfogadják különböző távolságok oszlopok között kőműves és befejező munkaterhelésekhez.
A teljes állványkeret térbeli merevségét az állványszakaszok mindkét végén a három szélső panelben a külső oszlopsor mentén függőleges síkban átlós kötések biztosítják.

Rizs. 13. Állványzat csavar nélküli csatlakozásokon:
a - állványzat elrendezése; b - a cső alakú állvány támasztékának részlete; in - vízszintes elemek párosítása állvánnyal; g - csomó, állványzat rögzítése a falhoz
A tervezési jellemzők szerint megkülönböztetik a keretes állványzatot, a létra állványzatot, az állványos állványzatot és a felfüggesztett állványzatot. Az erdőket rendeltetésük szerint osztják fel: kő- és vasbeton előállítására, befejező és javítási munkákra; szerkezetek felszerelése; kagylóboltozatok felállítása.
Rizs. 14. Állványok csuklós gallérral:
a - kapcsolási rajz (a zárójelben lévő méretek - befejező munkákhoz); b - csuklós rögzítőelem
A falazathoz használt állványok felszerelése (felépítése) a munka során történik. A befejező és javítási munkákhoz szükséges állványzatot a munka megkezdése előtt a létesítmény teljes magasságában felállítják. A szerelési munkákhoz szükséges oroszlánokat a szerelt szerkezetek ideiglenes támaszaként használják. Meg kell felelniük a szerelt szerkezetek súlyának. Az előregyártott és monolit vasbeton héjak felállítására szolgáló állványok összetett merev térszerkezettel rendelkeznek. Az ilyen állványozást egyedi projektek szerint hajtják végre, a héjak szerkezetétől függően, figyelembe véve a héj felépítésének technológiáját.
A támaszték jellege szerint az állványzatot álló (fix), mobil, függesztett és emelő állványokra osztják.
A fent leírt erdők stacionerek. Az ilyen állványzatok maximális magassága számítással van meghatározva, és falazásnál eléri a 40 m-t, befejező munkáknál a 60 m-t, 60 m feletti objektummagasságnál függesztett állványzatot használnak. Az ilyen állványzat az objektum tetejére szerelt konzolokra van felfüggesztve. A 10 ... 15 m magas épületek homlokzatának javítási munkáihoz mobil és emelő állványokat használnak, amelyeket saját stabilitásukra terveztek, ezért alsó tartókereteiket 2,5 m-re szélesítik.
Az állványszakasz stabilitása függ mind az alkalmazott függőleges terhelésektől, mind a szakasz rögzítési rendszerétől, az állványozástól az objektumhoz.
Az építési, szerelési és javítási munkák elülső részének kis területein végzett munkák megszervezéséhez állványokat kell felszerelni a helyiségekben. Tervezési jellemzőik szerint a következőkre oszthatók: összecsukható, blokkos, szerelt, felfüggesztett, teleszkópos.
Az összecsukható állványok egyedi elemekből állnak, és munkaigényesek a telepítés, a szétszerelés és a szállítás során, ami korlátozza a használatukat.
A blokk állványzat egy háromdimenziós elem, amelyet egy toronydaru mozgat a padlóról a padlóra. Egyes típusú állványok kerekekkel rendelkeznek a padlón belüli mozgatáshoz. Egy blokk állványkészletből szalagburkolatot helyeznek el a fal mentén szabad szélű kerítéssel, és szükség esetén burkolják a helyiség teljes területén.
A függő állványokat úgy tervezték, hogy magasban is működjenek. A szerelt bölcsők is hozzájuk tartoznak. A bölcsőket az épületek homlokzatának javítási munkáihoz használják. Az önemelő bölcsők végén csörlők vannak, amelyek kézi és elektromos meghajtásúak lehetnek (utóbbi esetben a villanymotorok szinkronban és külön is működhetnek a torzítások kiküszöbölésére).
A függesztett állványokat gerendák vagy rácsos tartók felszerelésére használják. Ezeket az oszlopokon lévő lépcsőkkel együtt megerősítik, még az oszlopok felemelkedése előtt.
A teleszkópos tornyokon álló állványzat mindkét belsejében használatos magas épületek valamint kültéri munkákhoz. Egy kerítéssel ellátott munkaállványból és egy alátámasztó részből állnak. A munkaállvány emelhető és süllyeszthető. Egy autó szolgálhat tartóelemként.
Azokban az esetekben, amikor az építési és szerelési munkák során az állványzatot, állványzatot és kerítést lehetetlen vagy nem célszerű elhelyezni, a munkavállalókat biztonsági övvel kell ellátni.

Rizs. 15. Az oszlop felszerelése:
1 - felfüggesztett állványzat; 2 - csuklós létra
Az ütéscsillapító elem egy speciális varrással varrt szalag, amely csillapítja a dinamikus terhelést a vonalszakadás miatti esés során.
A VM (hegymászó) és BP (felső dolgozó) márkájú biztonsági övek az öv mellett váll- és csípőhevederrel, valamint mellhevederrel is rendelkeznek. Amikor egy személy leesik a magasságból, egy ilyen öv egyenletesen osztja el a terhelést az egész testen, ami kizárja a gerinctörés lehetőségét. Az öveket és a karabélyokat évente kétszer felújítják, szilárdságvizsgálatot végezve 2 kN statikus terheléssel.

Ha a talajtömeg lejtése a határnál nagyobb meredekségű, akkor a talaj összeomlása következik be. Egy támfal segítségével egyensúlyban tarthatja a tömböt. A támfalakat széles körben használják az építés különböző területein. ábrán. Az 5.9 támfalak használatának néhány esetét mutatja be.

a B C)

Az omlásprizma által a fal homlokfelületére közvetített talajnyomást ún aktív nyomás E a. Ebben az esetben a támfal el van tolva a visszatöltéstől. Ha a támfalat a talaj felé toljuk, akkor a feltöltési talaj felfelé domborodik. A fal legyőzi a kidudorodó prizma talajának súlyát, ami sokkal több erőfeszítést igényel. Megfelel a talaj passzív nyomása (ellenállása) E p.

Mivel a határegyensúly az omlásprizmán belül jön létre, a támfalra nehezedő talajnyomás meghatározásának problémáját a határegyensúlyi elmélet módszereivel oldjuk meg, a következő feltételezések mellett: a csúszófelület sík, és az összeomlási prizma megfelel a maximális talajnyomásnak. a támfalon. Ezek a feltételezések csak az aktív nyomás meghatározására alkalmasak.

5.5.1. Analitikai módszer a földnyomás meghatározására

támfalon

Tekintsük az elemi nyeremény határegyensúlyának feltételét

mi, a támfal hátsó oldalához közel vízszintes talajfelülettel és a támfal függőleges hátlapjával vágjuk ki az omlásprizmából, Val vel= 0 (5.10. ábra). Ennek a prizmának a vízszintes és függőleges területein a fő feszültségek és hatások nullával egyenlő súrlódással a falon.

A mélységi határegyensúly feltételéből z

,(5.17)

Itt – vízszintes földnyomás, amelynek nagysága egyenesen arányos a mélységgel z, azaz A falra ható talajnyomás a háromszög törvénye szerint oszlik el, amelynek ordinátája = 0 a talaj felszínén és a fal alján. A fal magasságával megegyező mélységben H, nyomás . Ezután az (5.17) feltétel szerint az oldalirányú nyomás a mélységben H

, (5.18)

és az aktív nyomást a diagram területe jellemzi, és egyenlő

. (5.19)

Ennek a nyomásnak az eredője a fal aljától egy magasságban kerül alkalmazásra.

A talaj kohéziójának számítása. Belső súrlódású és kohéziós kohéziós talaj esetén a határegyensúlyi feltétel a következőképpen ábrázolható.

Összehasonlítva (5.19) és (5.20) azt látjuk, hogy az (5.19) kifejezés a kohézió nélküli laza talaj nyomását jellemzi, az (5.20) pedig azt mutatja meg, hogy a nyomás intenzitása mennyivel csökken a talaj kohéziója miatt. Ekkor ez a kifejezés a következőképpen ábrázolható

, (5.21)

Ahol , . (5.22)

Így a talaj kohéziója a teljes magasságban egy mértékben csökkenti a talaj oldalirányú nyomását a falra. Emlékezzünk vissza, hogy a kohéziós talaj képes megtartani a képlet által meghatározott magasságú függőleges lejtőt

, (5.23)

ezért a feltöltés szabad felületétől egészen egy mélységig a kohéziós talaj nem gyakorol nyomást a falra. A kohéziós talaj teljes aktív nyomását egy háromszög alakú telek területeként határozzuk meg, amelynek oldalai és (5.11. ábra).

. (5.24)

A kohéziós talajok passzív ellenállását hasonlóan határozzuk meg, figyelembe véve, hogy az (5.20) és (5.22) képletekben az érintő argumentum zárójelben lévő mínusz jele pluszra változik.

5.5.2. Talajnyomás a föld alatti csővezetékeken

A csővezeték talajnyomását a végső feszültségállapot általános elmélete alapján határozzuk meg. Függőleges nyomás a mélységben vízszintes felülettel határolt talajtömegben z(5.12. ábra, A) a talaj fajsúlyát a képlet határozza meg

Oldalirányú földnyomás azonos mélységben

ahol az oldalirányú talajnyomás együtthatója természetes előfordulás esetén, egyenlő.

Ha abban a zónában, amelynek a kontúrja a csővezeték, a talajt pontosan maga a csővezeték helyettesíti (5.12. ábra, b), természetes, hogy ez a csővezeték nyomást fog kifejteni, amit az (5.26) és (5.27) függőség határoz meg.

A csővezetékre gyakorolt ​​nyomás felülről és oldalról továbbítódik, és az alap egyenlő és ellentétes irányú reakcióját váltja ki: átlagos egyenletesen elosztott nyomásnak - függőleges intenzitásnak tekintjük. Rés vízszintes intenzitás q, és a kapcsolat R> q. Három alapvet kell megkülönböztetni különböző módokon csővezetékek lefektetése: árokban (5.13. ábra, A), zárt penetrációval (szúrással) (ábra). 5.13, b) és a töltés alatt (5.13. ábra, V).

Ugyanolyan mélységért H csővezeték nyomás R más lesz: árokásáskor R< ; в насыпи R> és defektnél, ha H viszonylag kevés R= , nagy értékek esetén H– R< .

A csővezetékek árokban történő lefektetésekor az árok oldalán elhelyezkedő talajt előzőleg saját súlya hatására tömörítették, míg a csővezeték fektetése után az árokba öntött talaj laza állapotban van. Ezért ennek a feltöltőtalajnak a tömörödését és megtelepedését az árok oldalai mentén fellépő súrlódási erők ellensúlyozzák, és a feltöltő talaj mintegy az árok falán lóg, és minél nagyobb, annál nagyobb az árok mélysége. az árok.

Állítsuk össze a mélységben kiválasztott elemi réteg egyensúlyi feltételeit z(5.13. ábra, A). Ezt az elemet befolyásolja a feltöltő talajréteg saját súlya felülről és alulról, az árok falánál pedig a talaj egységnyi területre eső nyírási ellenállása. (Ahol Val vel– talajkohézió; az árok falával bezárt súrlódási szög). Tegyük fel továbbá, hogy a talaj oldalnyomási együtthatója állandó, azaz.

.

Erők vetítése a függőleges tengelyre z, kapunk

A hasonló kifejezések redukálása és a peremfeltételek közötti integráció után ( z = 0; = 0) megkapjuk a teljes talajnyomást a mélységben z, amelynek maximális értéke (a túlterhelési tényező megadásával n≈ 1.2) így ábrázolható

, (5.28)

hol van a talajnyomás együtthatója a csővezetéken az árokban.

Az árokban fektetett csövek értéke nem lehet nagyobb egynél (≤ 1). A hozzávetőleges definícióhoz használhatja G.K. professzor gráfgörbéit. Klein, amelyek némi tartalékkal adnak (feltéve, hogy a kuplung Val vel = 0).

Ahol h s- az omlási ív becsült magassága; B- az összeomlás ívének szélessége; f"- szilárdsági együttható (M. M. Protodyakonov szerint), ömlesztett talajokra 0,5; nedves és vízzel telített homok - 0,6; agyagos talajok - 0,8.

Ellenőrző kérdések

1. Milyen mérnöki problémákat vesz figyelembe a talajközeg határegyensúlyi elmélete?

2. Milyen két csoportra osztják a határállapotokat?

3. Írja fel a homok végső egyensúlyának feltételeit!

4. Írja fel a kohéziós talaj korlátozó egyensúlyának feltételét!

főfeszültségekkel fejezzük ki.

5. Mi a kritikus terhelés? Milyen feltételek mellett határozzák meg?

6. Mekkora az alapozás tervezési talajállósága?

7. Mekkora az alap végső terhelése?

8. Milyen megoldásokat ismer az alap végső terhelésének meghatározására?

9. Milyen tényezőktől függ a lejtőstabilitás?

10. Melyek a fő okok, amelyek a lejtő instabilitását okozhatják?

12. Mekkora a laza lejtő maximális dőlésszöge?

13. Mi a támfalak célja?

14. Mit nevezünk a talaj aktív nyomásának a falra?

15. Mit nevezünk a talaj passzív nyomásának a falra?

16. Hogyan befolyásolja a talaj fajlagos kohéziója a falra ható aktív és passzív nyomás nagyságát?

6. fejezet A TALAJMECHANIKA KÜLÖNLEGES KÉRDÉSEI

SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG

ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY

Vjatka Állami Egyetem

Építőipari és Építészmérnöki Kar

Ipari Ökológiai és Biztonsági Tanszék

B.I.Degterev a földmunkák biztonságos megszervezése

Irányelvek

gyakorlati gyakorlatokhoz

"Életbiztonság" fegyelem

A Vjatka Állami Egyetem szerkesztői és kiadói tanácsának határozata alapján tették közzé

UDC 658.345:614.8(07)

Degterev B.I. A földmunkák biztonságos megszervezése. Útmutató az „Életbiztonság” tudományág gyakorlati gyakorlataihoz. - Kirov: VyatGU Kiadó, 2010. - 12 p.

Az irányelvek figyelembe veszik a földmunkák során bekövetkező ipari sérülések fő okait. Megadjuk a lejtőprofilok kiszámításának és a gödrök és árkok falainak rögzítésének módszereit. Megadják a szükséges referenciaanyagokat, bemutatják az illusztrációkat. Számítási feladatokat állított össze.

Nyomtatásra aláírva sütő l.

Ofszet papír Mátrix nyomtatás

Rendelési szám Kör

A szöveget a szerző által biztosított eredeti elrendezés alapján nyomtatjuk.

610000, Kirov, Moskovskaya u. 36

©B.I.Degterev, 2010

© Vjatka Állami Egyetem, 2010

Lejtőprofil építése. Gödrök és árkok falainak rögzítésének számítása

Az ipari és polgári építésben a földmunka fő típusai a gödrök, árkok kialakítása, a helyszíntervezés stb. Az építőiparban bekövetkezett sérülések elemzése azt mutatja, hogy a földmunkák az összes baleset mintegy 5,5%-át teszik ki; a súlyos kimenetelű balesetek összes számának 10%-a földmunkákhoz köthető.

A földmunkák során bekövetkezett sérülések fő oka a talaj összeomlása, amely a következők miatt következhet be:

a) a szabványos ásási mélység túllépése rögzítőelemek nélkül;

b) az árkok és gödrök kialakítására vonatkozó szabályok megszegése;

c) árkok és gödrök falainak nem megfelelő elrendezése vagy nem megfelelő stabilitása és szilárdsága;

d) nem kellően stabil lejtésű gödrök, árkok kialakítása;

e) az építőanyagokból, szerkezetekből, mechanizmusokból származó, el nem számolt további (statikus és dinamikus) terhelések fellépése;

f) a megállapított földmunka-technológia megsértése;

g) vízelvezető rendszer hiánya vagy annak elrendezése az építési hely geológiai adottságainak figyelembevétele nélkül.

1. Lejtő eszköz

A rögzítés nélküli külszín, gödör vagy árok fő elemei az 1. ábrán feltüntetett szélességek lés magasság h párkány, párkányforma (lapos, törött, görbe vonalú, lépcsős), lejtőszög α , lejtő meredeksége (a lejtő magasságának aránya a kezdethez képest h : l).

Rizs. 1 - a párkány geometriai elemei:

h a párkány magassága; l a párkány szélessége; θ - korlátozó szög

lejtős egyensúly; α az összeomlási sík és a szög

horizont; ABC - összeomló prizma; φ - nyugalmi szög

A biztonságos párkánymagasság, a lejtő meredeksége és a legkényelmesebb sáncszélesség kialakítása fontos eljárás a gödrök és árkok kialakításánál, melynek helyes kivitelezésétől függ a földmunka hatékonysága és biztonsága.

Rögzítés nélküli lejtős feltárásban dolgozók jelenlétével kapcsolatos munkavégzés a talajvízszint feletti ömlesztett, homokos és iszapos-agyagos talajban (kapilláris emelkedést figyelembe véve), illetve mesterséges víztelenítéssel lecsapolt talajban a munka mélységében és lejtőjén megengedett. táblázatban meghatározott meredekség.

A különböző talajtípusok rétegezésekor a rézsűk meredeksége a lejtő beomlásától számított legkevésbé stabil típus szerint kerül meghatározásra.

Az 5 m-nél nagyobb mélységű feltárások lejtésének meredeksége minden talajban (homogén, heterogén, természetes nedvességtartalmú, vizes) és 5 m-nél kisebb mélységben, ha a feltárás alja a talajvíz szintje alatt van számítással kell megállapítani.

Asztal 1

Normatív lejtő meredeksége at h≤ 5 m az SNiP szerint

A számítást N. N. Maslov módszere szerint lehet elvégezni, amelyet az alábbiakban ismertettünk. A stabil lejtőnek minden esetben változó lejtőprofillal kell rendelkeznie, amely a feltárás mélységével csökken. A módszertan a következő tényezőket veszi figyelembe:

a) a talaj jellemzőinek változása egyes rétegeiben;

b) a lejtőperem további terhelése megosztott teherrel.

A lejtőprofil meredekségének kiszámításakor az egyes rétegekre van beállítva, vastagsággal Δ Z= 1 ... 2 m, amelyet ebben a talajban a rétegek természetes rétegződéséhez kell kötni.

A lejtőprofil kialakításának sémája a 2. ábrán látható.

Számítási képletek a koordinátákhoz x én, m, a következő formájú:

a) a megrakott hord általános esetére ( R 0 > 0)

, (1)

R 0

x 0

Z én h

α én

x én

Rizs. 2 - séma lejtőprofil kialakításához

b) a tehermentesített horda speciális esetére ( R 0 = 0)

. (2)

Az (1) és (2) képletekben a következő jelöléseket fogadjuk el:

A =γ · Z én · tgφ;

B=P 0 · tgφ + C;

γ - a talaj térfogati tömege, t / m 3;

VAL VEL- a talaj fajlagos kohéziója, t / m 2;

R 0 - a lejtőfelületen egyenletesen elosztott terhelés, t/m2.

A számítási eredményeket célszerű táblázatban összefoglalni (2. táblázat).

A számítási adatok alapján egy ugyanolyan stabil lejtésű profilt készítünk.

2. táblázat

Egy ugyanolyan stabil lejtő profiljának kiszámítása N. N. Maslov módszerével

1. Feladat

A gödör feltárásával kapcsolatos földmunkák végzése során talajomlás és a dolgozók sérülése lehetséges. A balesetek elkerülése érdekében agyagos talaj esetén 5 és 10 m mélységben ki kell számítani a feltárás megengedett lejtését.

5 m mély gödör esetén:

a) meghatározza a lejtő iránya és a vízszintes közötti szöget, valamint a lejtő magasságának és elhelyezkedésének arányát;

b) vázolja fel a gödör párkányát.

10 m mély gödör esetén:

a) számítsa ki egy ugyanolyan stabil lejtő profilját, foglalja össze az adatokat táblázat formájában táblázat formájában. 2;

b) a számítási táblázat szerint készítsen lejtőprofilt.

Vegye ki a kezdeti adatokat a 3. táblázatból.

3. táblázat

Kiindulási adatok az 1. feladathoz