A kvantumrendszer állapotának jellemzői. Kisdimenziós elektronikus rendszerek elektronikus tulajdonságai Kvantálási elv A rendszerek kvantumelektronikus tulajdonságai

Kabardin O.F. Nukleáris spektrumok // Kvant. - 1987. - 3. sz. - S. 42-43.

Külön megállapodás alapján a Kvant folyóirat szerkesztőbizottságával és szerkesztőivel

Mint tudják, az atommagok nukleonokból - protonokból és neutronokból állnak, amelyek között nukleáris vonzási erők és Coulomb taszító erők hatnak. Mi történhet az atommaggal, ha egy másik atommaggal, részecskével vagy gammasugárzással ütközik? E. Rutherford 1919-ben végzett kísérletei kimutatták például, hogy egy alfa-részecske hatására egy proton kiüthető az atommagból. D. Chadwick 1932-ben végzett kísérletei során azt találták, hogy az alfa-részecskék neutronokat is képesek kiütni az atommagokból ("Physics 10", § 106). De vajon az ütközési folyamat mindig így végződik? Nem tudja-e egy atommag elnyelni az ütközés során kapott energiát, és újra elosztani az alkotó nukleonok között, ezáltal megváltoztatva belső energiáját? Mi lesz ezután egy ilyen maggal?

Ezekre a kérdésekre a protonok és az atommagok kölcsönhatásának vizsgálatával kapcsolatos közvetlen kísérletek adtak választ. Eredményeik nagyon hasonlítanak Frank és Hertz elektronok atomokkal való ütközésének tanulmányozására végzett kísérleteihez ("Physics 10", § 96). Kiderül, hogy a protonok energiájának fokozatos növekedésével először csak az atommagokkal való rugalmas ütközések figyelhetők meg, a mozgási energia nem alakul át más típusú energiává, hanem csak egy részecskeként oszlik el a proton és az atommag között. A protonenergia bizonyos értékétől kiindulva azonban rugalmatlan ütközések is előfordulhatnak, amelyek során a protont az atommag elnyeli, és energiáját teljesen átadja neki. Az egyes izotópok magját az energia „részeinek” szigorúan meghatározott halmaza jellemzi, amelyet képesek elfogadni.

A nitrogénmag átalakítása alfa-részecske befogásával és proton kibocsátásával.

Ezek a kísérletek azt bizonyítják, hogy az atommagok a lehetséges energiaállapotok diszkrét spektrumával rendelkeznek. Így az energia és számos egyéb paraméter kvantálása nemcsak az atomok, hanem az atommagok sajátja is. Az atommag minimális energiatartalékkal rendelkező állapotát alapállapotnak, a normál állapotokat (az alapállapothoz képest többletenergiájú) gerjesztettnek nevezzük.

Az atomok általában körülbelül 10-8 másodpercig vannak gerjesztett állapotban, és a gerjesztett atommagok sokkal rövidebb idő alatt - körülbelül 10 -15 - 10 -16 másodperc alatt megszabadulnak a felesleges energiától. Az atomokhoz hasonlóan a gerjesztett atommagok is felszabadulnak a felesleges energiából kvantumokat bocsátanak ki elektromágneses sugárzás. Ezeket a kvantumokat gamma-kvantumoknak (vagy gamma-sugaraknak) nevezik. Az atommag energiaállapotainak diszkrét halmaza megfelel a gamma-sugarak által kibocsátott frekvenciák diszkrét spektrumának. A gamma sugarak keresztirányú elektromágneses hullámok, akárcsak a rádióhullámok, a látható fény vagy a röntgensugarak. Ezek az ismert legrövidebb hullámhosszú elektromágneses sugárzások, és a megfelelő hullámhosszuk körülbelül 10-11 m és 10-13 m között van.

Az atommagok energiaállapotait és az atommagok egyik állapotból a másikba való átmenetét energia elnyelésével vagy kibocsátásával általában az atomok energiadiagramjaihoz hasonló energiadiagramok segítségével írják le („Fizika 10”, 94. §). Az ábrán a vasizotóp - \(~^(58)_(26)Fe\ - magjának energiadiagramja látható, amelyet protonbombázási kísérletek alapján kaptunk. Vegyük észre, hogy bár az atomok és az atommagok energiadiagramjai minőségileg hasonlóak, jelentős mennyiségi különbségek vannak közöttük. Ha több elektronvolt energiára van szükség ahhoz, hogy egy atomot alapállapotból gerjesztett állapotba vigyünk át, akkor az atommag gerjesztéséhez több százezer vagy millió elektronvolt nagyságrendű energiára van szükség. Ez a különbség abból adódik, hogy az atommagban lévő nukleonok között ható nukleáris erők nagymértékben meghaladják az elektronok és az atommag Coulomb-kölcsönhatásából eredő erőket.

Egy vasizotóp atommag energiaszint diagramja.

Az atommagok azon képessége, hogy spontán átmennek a nagy energiaellátású állapotból egy kisebb energiájú állapotba, nemcsak a gammasugárzás eredetét magyarázza, hanem az atommagok radioaktív bomlását is.

A magspektrumok számos mintázata megmagyarázható az atommag szerkezetének úgynevezett héjmodelljével. E modell szerint az atommagban a nukleonok nem rendezetlenül keverednek, hanem az atom elektronjaihoz hasonlóan kötött csoportokba rendeződnek, kitöltve a megengedett maghéjakat. Ebben az esetben a proton és a neutron héja egymástól függetlenül töltődik fel. A neutronok maximális számát: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 és a protonok számát: 2, 8, 20, 28, 50, 82, mágiának nevezzük. A varázslatos számú protonnal és neutronnal rendelkező atommagok számos figyelemre méltó tulajdonsággal rendelkeznek: megnövekedett a fajlagos kötési energia értéke, kisebb a nukleáris kölcsönhatásba lépés valószínűsége, a radioaktív bomlással szembeni ellenállás stb.

A magnak az alapállapotból a gerjesztett állapotba való átmenetét és az alapállapotba való visszatérését a héjmodell szempontjából a nukleon egyik héjból a másikba való átmenete és visszalépése magyarázza.

Az atommag héjmodellje számos előnnyel együtt nem képes megmagyarázni az összes sejtmag tulajdonságait. különféle típusok interakciók. Sok esetben termékenyebbnek bizonyul az a koncepció, hogy az atommag egy csepp magfolyadék, amelyben a nukleonokat nukleáris erők, Coulomb-erők és felületi feszültségi erők kötik meg. Vannak más modellek is, de a javasoltak közül egyik sem tekinthető univerzálisnak.

kvantumrendszer

A mikrorészecskék (fotonok, elektronok stb.) számos tulajdonságának magyarázatához speciális kvantummechanikai törvényekre és megközelítésekre van szükség. A mikrokozmosz kvantumtulajdonságai a makrorendszerek tulajdonságain keresztül nyilvánulnak meg. A mikroobjektumok egy bizonyos fizikai rendszert alkotnak, amelyet kvantumnak neveznek. Példák a kvantumrendszerekre: fotongáz, elektronok fémekben. Feltételek szerint kvantumrendszer, kvantumrészecske meg kell érteni egy anyagi tárgyat, amelyet a kvantummechanika speciális apparátusával írnak le.

A kvantummechanika a mikrorészecskék világának a klasszikus mechanika által nem értelmezhető tulajdonságait és jelenségeit tárja fel. Ilyen jellemzők például: hullám-részecske kettősség, diszkrétség, spinek létezése. A klasszikus mechanika módszerei nem írhatják le a mikrovilág részecskéinek viselkedését. A mikrorészecske egyidejű hullám- és korpuszkuláris tulajdonságai lehetetlenné teszik a részecske állapotának klasszikus szemszögből történő meghatározását.

Ez a tény tükröződik a Heisenberg-féle bizonytalansági relációban (1925 USD):

ahol $\háromszög x$ a koordináta-meghatározás pontatlansága, a $\háromszög p$ a mikrorészecske impulzus-meghatározásának hibája. Ezt az arányt a következőképpen írhatjuk fel:

ahol $\háromszög E$ az energiabizonytalanság, $\háromszög t$ az idő bizonytalansága. Az (1) és (2) összefüggések azt jelzik, hogy ha ezekben az összefüggésekben az egyik mennyiséget nagy pontossággal határozzuk meg, akkor a másik paraméterben nagy a meghatározási hiba. Ezekben az arányokban $\hbar =1,05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. Így a mikrorészecske állapota a kvantummechanikában nem írható le egyszerre koordinátákkal és impulzussal, ami a klasszikus mechanikában lehetséges. Hasonló helyzet áll fenn az energiával kapcsolatban is Ebben a pillanatban idő. Meghatározott energiaértékű állapotok csak stacionárius esetekben (tehát időben pontos definícióval nem rendelkező esetekben) érhetők el.

A korpuszkuláris és egyben hullámtulajdonságokkal rendelkező mikrorészecskének nincs pontos koordinátája, hanem a tér egy bizonyos tartományában "elkenődik". Ha két vagy több részecske van a tér egy bizonyos tartományában, nem lehet őket megkülönböztetni egymástól, mivel lehetetlen nyomon követni mindegyik mozgását. A fentiekből következik a részecskék azonossága a kvantummechanikában.

A mikrorészecskékkel kapcsolatos egyes paraméterek diszkrét értéket vesznek fel, ami a klasszikus mechanikával nem magyarázható. A kvantummechanika előírásainak és törvényeinek megfelelően a rendszer energiája mellett a rendszer szögimpulzusa is diszkrét lehet:

ahol $l=0,1,2,\pontok $

A spin a következő értékeket veheti fel:

ahol $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\dots $

A mágneses momentum vetülete a külső tér irányára a következő értékeket veszi fel:

ahol $m_z$ egy mágneses kvantumszám, amely a következő értékeket veszi fel: $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$

A $(\mu )_B$ a Bohr-magneton.

A fizikai mennyiségek kvantumjellemzőinek matematikai leírása céljából minden mennyiséghez operátort rendelünk. Tehát a kvantummechanikában a fizikai mennyiségeket operátorok képviselik, míg értékeiket az operátorok sajátértékeihez képesti átlagok határozzák meg.

A kvantumrendszer állapota

A kvantumrendszer bármely állapotát hullámfüggvény írja le. Ez a függvény azonban bizonyos valószínűséggel, és nem megbízhatóan előrejelzi a rendszer jövőbeli állapotának paramétereit, ami alapvető különbség a klasszikus mechanikától. Így a rendszer paramétereihez a hullámfüggvény határozza meg a valószínűségi értékeket. Az ilyen bizonytalanság, az előrejelzések pontatlansága leginkább a tudósok körében váltott ki vitát.

Kvantumrendszer mért paraméterei

A klasszikus és a kvantummechanika közötti legglobálisabb különbségek a vizsgált kvantumrendszer paramétereinek mérésében rejlenek. A mérések problémája a kvantummechanikában abban rejlik, hogy amikor egy mikrorendszer paramétereit próbálja mérni, a kutató egy makrokészülékkel hat a rendszerre, ami megváltoztatja magának a kvantumrendszernek az állapotát. Tehát amikor egy mikroobjektum paraméterét (koordináta, impulzus, energia) próbáljuk pontosan mérni, azzal szembesülünk, hogy maga a mérési folyamat megváltoztatja a mérni kívánt paramétereket, mégpedig jelentősen. A mikrokozmoszban lehetetlen pontos méréseket végezni. A bizonytalanság elvének megfelelően mindig lesznek hibák.

A kvantummechanikában a dinamikus változók operátorokat jelölnek, így nincs értelme numerikus értékekről beszélni, hiszen az operátor határozza meg az állapotvektoron végzett műveletet. Az eredményt szintén Hilbert térvektorral ábrázoljuk, nem számmal.

Megjegyzés 1

Csak ha az állapotvektor egy dinamikus változó operátor sajátvektora, akkor a vektorra gyakorolt ​​hatása az állapot megváltoztatása nélkül redukálható egy számmal való szorzásra. Ilyen esetben egy dinamikus változó operátor egyetlen számra képezhető le, amely megegyezik az operátor sajátértékével. Ebben az esetben feltételezhetjük, hogy a dinamikus változónak van egy bizonyos számértéke. Ekkor a dinamikus változónak a méréstől független mennyiségi értéke van.

Abban az esetben, ha az állapotvektor nem egy dinamikus változó operátorának sajátvektora, akkor a mérés eredménye nem válik egyértelművé, és csak a mérés során kapott egyik vagy másik érték valószínűségéről beszélünk.

Az elmélet empirikusan igazolható eredményei egy nagy dimenziójú dimenzióban egy dinamikus változó megszerzésének valószínűségei ugyanazon állapotvektorra.

A kvantumrendszer fő jellemzője a hullámfüggvény, amelyet M. Born vezetett be. A fizikai jelentést leggyakrabban nem magára a hullámfüggvényre, hanem annak modulusának négyzetére határozzák meg, amely meghatározza annak valószínűségét, hogy egy kvantumrendszer egy adott időpontban a tér adott pontjában van. A mikrovilág alapja a valószínűség. A hullámfüggvény ismeretén túlmenően egy kvantumrendszer leírásához egyéb paraméterekről is információra van szükség, például annak a mezőnek a paramétereiről, amellyel a rendszer kölcsönhatásba lép.

A mikrokozmoszban lezajló folyamatok túlmutatnak az emberi érzékszervi érzékelés határain. Következésképpen a kvantummechanika által használt fogalmak és jelenségek mentesek a vizualizációtól.

1. példa

Gyakorlat: Mi az a minimális hiba, amellyel meg lehet határozni egy elektron és egy proton sebességét, ha a részecskék koordinátái $1$ µm bizonytalansággal ismertek?

Megoldás:

A probléma megoldásának alapjául a Heisenberg-féle bizonytalansági relációt használjuk a következő formában:

\[\triangle p_x\triangle x\ge \hbar \left(1.1\right),\]

ahol $\háromszög x$ a koordináta bizonytalansága, $\háromszög p_x$ a részecske impulzusának X tengelyre vetítésének bizonytalansága. Az impulzusbizonytalanság nagysága a következőképpen fejezhető ki:

\[\triangle p_x=m\triangle v_x\left(1,2\right).\]

Az (1.1) kifejezésben az impulzus vetületének bizonytalansága helyett az (1.2) kifejezés jobb oldalát helyettesítjük, így van:

Az (1.3) képletből fejezzük ki a szükséges sebességbizonytalanságot:

\[\triangle v_x\ge \frac(\hbar )(m\háromszög x)\left(1,4\right).\]

Az (1.4) egyenlőtlenségből következik, hogy a részecskesebesség meghatározásánál a minimális hiba:

\[\triangle v_x=\frac(\hbar )(m\háromszög x).\]

Az elektron tömegének ismeretében $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg,$ elvégezzük a számításokat:

\[\triangle v_(ex)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(9,1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1,1\cdot (10)^2(\frac(m)(c)).\]

a proton tömege $m_p=1,67\cdot (10)^(-27)kg$, kiszámítjuk a protonsebesség mérésének hibáját adott körülmények között:

\[\triangle v_(px)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(1,67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0,628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

Válasz:$\triangle v_(ex)=1,1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$ $\triangle v_(px)=0,628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$

2. példa

Gyakorlat: Mekkora a legkisebb hiba az elektron mozgási energiájának mérésében, ha az l nagyságú tartományban van.

Megoldás:

A probléma megoldásának alapjául a Heisenberg-féle bizonytalansági relációt használjuk a következő formában:

\[\triangle p_xl\ge \hbar \to \triangle p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\right).\]

A (2.1) egyenlőtlenségből az következik, hogy a minimális impulzushiba egyenlő:

\[\triangle p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2.2\right).\]

A kinetikus energia hiba a következőképpen fejezhető ki:

\[\triangle E_k=\frac((\left(\triangle p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\) jobbra))^22\cdot m_e).\]

Válasz:$\triangle E_k=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$

Azonos részecskék kvantumrendszerei

A mikrorészecskék viselkedésének kvantumjellemzői, amelyek megkülönböztetik őket a makroszkopikus objektumok tulajdonságaitól, nem csak egyetlen részecske mozgásának figyelembevételekor jelennek meg, hanem a viselkedés elemzésekor is. rendszerek mikrorészecskék . Ez a legvilágosabban az azonos részecskékből álló fizikai rendszerek példáján látható - elektronok, protonok, neutronok stb.

-tól származó rendszerhez N tömegű részecskék T 01 , T 02 , … T 0 én , … m 0 N, koordinátákkal ( x én , y én , z én), a hullámfüggvény a következőképpen ábrázolható

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x én , y én , z én , … x N , y N , z N , t) .

Az elemi hangerőhöz

dV én = dx én . dy én . dz én

nagyságrendű

w =

Meghatározza annak valószínűségét, hogy egy részecske van a térfogatban dV 1 , egy másik kötetben dV 2 stb.

Így egy részecskék rendszerének hullámfüggvényének ismeretében meg lehet határozni a mikrorészecskék rendszerének tetszőleges térbeli konfigurációjának valószínűségét, valamint bármely mechanikai mennyiség valószínűségét, mind a rendszer egészére, mind az egyes részecskékre nézve. és számítsuk ki a mechanikai mennyiség átlagértékét is.

Egy részecskerendszer hullámfüggvényét a Schrödinger-egyenletből találjuk meg

, Ahol

Hamilton-függvény operátor részecskerendszerhez

+ .

erő függvény for én- th részecske külső mezőben, és

Kölcsönhatási energia én- ja és j- ó részecskék.

Azonos részecskék megkülönböztethetetlensége a kvantumban

mechanika

Azon részecskék, amelyek tömege, elektromos töltése, spinje stb. pontosan ugyanúgy fog viselkedni azonos feltételek mellett.

Egy ilyen, azonos tömegű részecskék rendszerének Hamilton-rendszere m oi és ugyanazok az erőfüggvények Uúgy írhatom, mint fentebb.

Ha megváltozik a rendszer én- ja és j- részecske, akkor az azonos részecskék azonossága miatt a rendszer állapota nem változhat. A rendszer összenergiája, valamint az állapotát jellemző összes fizikai mennyiség változatlan marad.

Az azonos részecskék azonosságának elve: az azonos részecskék rendszerében csak olyan állapotok valósulnak meg, amelyek a részecskék átrendezõdésével nem változnak.

Szimmetrikus és antiszimmetrikus állapotok

Vezessük be a részecskepermutációs operátort a vizsgált rendszerbe - . Ennek az operátornak az a hatása, hogy cserél én- Azta Ésj- a rendszer részecskéje.

Az azonos részecskék azonosságának elve a kvantummechanikában ahhoz a tényhez vezet, hogy az azonos részecskék által alkotott rendszer összes lehetséges állapota két típusra oszlik:

szimmetrikus, amelyekre

antiszimmetrikus, amelyekre

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Ha a rendszer állapotát leíró hullámfüggvény egy adott időpontban szimmetrikus (antiszimmetrikus), akkor ez a szimmetriatípus bármely más időpontban is fennáll.

Bozonok és fermionok

Azokat a részecskéket, amelyek állapotát szimmetrikus hullámfüggvények írják le, nevezzük bozonok Bose–Einstein statisztika . A bozonok fotonok, π- És Nak nek- mezonok, fononok szilárd testekben, excitonok félvezetőkben és dielektrikumokban. Minden bozonnak vannulla ill integer spin .

Azokat a részecskéket, amelyek állapotát antiszimmetrikus hullámfüggvények írják le, nevezzük fermionok . Az ilyen részecskékből álló rendszerek engedelmeskednek Fermi–Dirac statisztika . A fermionok közé tartoznak az elektronok, protonok, neutronok, neutrínók és minden elemi részecskét és antirészecskét azzalfélig hátra.

A részecskék spinje és a statisztika típusa közötti összefüggés az elemi részecskékből álló komplex részecskék esetében is érvényben marad. Ha egy komplex részecske teljes spinje egyenlő egész számmal vagy nullával, akkor ez a részecske bozon, ha pedig egyenlő egy fél egész számmal, akkor a részecske fermion.

Példa: α-részecske() két protonból és két neutronból áll, azaz. négy fermion forogással +. Ezért az atommag spinje 2, és ez az atommag egy bozon.

A könnyű izotóp magja két protonból és egy neutronból (három fermionból) áll. Ennek az atommagnak a spinje . Ezért a mag egy fermion.

Pauli-elv (Pauli-tilalom)

Az azonos rendszerébenfermionok két részecske nem lehet ugyanabban a kvantumállapotban.

Ami a bozonokból álló rendszert illeti, a hullámfüggvények szimmetria elve nem szab megkötéseket a rendszer állapotaira. ugyanabban az állapotban lehet tetszőleges számú azonos bozon.

Periodikus elemrendszer

Első pillantásra úgy tűnik, hogy egy atomban minden elektronnak a lehető legalacsonyabb energiával kell kitöltenie a szintet. A tapasztalat azt mutatja, hogy ez nem így van.

Valóban, a Pauli-elvnek megfelelően az atomban nem létezhetnek olyan elektronok, amelyek mind a négy kvantumszámának azonos értékűek.

A főkvantumszám minden értéke P megfelel 2 P 2 állapotok, amelyek a kvantumszámok értékében különböznek egymástól l , m És m S .

Egy atom elektronjainak halmaza azonos kvantumszámmal P úgynevezett héjat alkot. szám szerint P

Kagylók vannak osztva alhéjak, kvantumszámban különbözik l . Az állapotok száma egy részhéjban 2(2 l + 1).

Az alhéj különböző állapotai kvantumszámukban különböznek T És m S .

Az atommag a mikrovilág többi objektumához hasonlóan kvantumrendszer. Ez azt jelenti, hogy jellemzőinek elméleti leírása megköveteli a kvantumelmélet bevonását. A kvantumelméletben a fizikai rendszerek állapotainak leírása azon alapul hullámfüggvények, vagy valószínűségi amplitúdókψ(α,t). Ennek a függvénynek a modulusának négyzete határozza meg a vizsgált rendszer α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| karakterisztikus állapotú észlelésének valószínűségi sűrűségét. 2. A hullámfüggvény argumentuma lehet például a részecske koordinátái.
A teljes valószínűséget általában egyre normalizálják:

Minden fizikai mennyiség egy lineáris Hermitiánus operátorhoz kapcsolódik, amely a ψ hullámfüggvények Hilbert-terében működik. Az értékek spektrumát, amelyet egy fizikai mennyiség felvehet, az operátor sajátérték-spektruma határozza meg.
A fizikai mennyiség átlagos értéke ψ állapotban az

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Az atommag, mint kvantumrendszer állapotai, i.e. ψ(t) függvények , engedelmeskedjen a Schrödinger-egyenletnek ("u. Sh.")

(2.4)

Az operátor a Hermitian Hamilton operátor ( Hamiltoni) rendszerek. A ψ(t) kezdeti feltételével együtt a (2.4) egyenlet bármikor meghatározza a rendszer állapotát. Ha nem az időtől függ, akkor a rendszer összenergiája a mozgás integrálja. Azokat az állapotokat nevezzük, amelyekben a rendszer összenergiája egy bizonyos értékű helyhez kötött. Stacionárius állapotok az operátor sajátfüggvényei (Hamilton) írják le:

Az utolsó egyenlet - stacionárius Schrödinger egyenlet, amely elsősorban az álló rendszer energiáinak halmazát (spektrumát) határozza meg.
A kvantumrendszer stacionárius állapotaiban az energián kívül más fizikai mennyiségek is konzerválhatók. Az F fizikai mennyiség megmaradásának feltétele operátora kommutátorának 0 egyenlősége a Hamilton operátorral:

1. Atommagok színképe

Az atommagok kvantumtermészete a gerjesztési spektrumaik mintázatában nyilvánul meg (lásd például a 2.1. ábrát). Spektrum a 12 C-os atommag gerjesztési energiáinak tartományában (körülbelül) 16 MeV alatt Megvan diszkrét karakter. Ezen energia felett a spektrum folytonos. A gerjesztési spektrum diszkrét jellege nem jelenti azt, hogy ebben a spektrumban a szintszélességek egyenlőek 0-val. Mivel a spektrum mindegyik gerjesztett szintjének véges átlagos élettartama τ, a Г szintszélesség is véges, és összefügg átlagos élettartam egy összefüggéssel, amely az energia és idő bizonytalansági relációjának következménye ∆t ∆E ≥ ћ :

Az atommagok spektruma diagramja a mag szintjeinek energiáit MeV vagy keV-ban, valamint az állapotok spinjét és paritását jelzi. A diagramok lehetőség szerint feltüntetik az állapot izospinjét is (mivel a spektrumok diagramjai szintű gerjesztési energia, az alapállapot energiáját vesszük origónak). A gerjesztési energiák tartományában E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - diszkrét. Ez azt jelenti a spektrális szintek szélessége kisebb, mint a szintek közötti távolság G< Δ E.

A.G. Akmanov, B.G. Shakirov

A kvantum- és optoelektronikai eszközök alapjai

UDC 621.378.1+621.383.4

Recenzensek

Az USATU "Telekommunikációs Rendszerek" Tanszéke

Malikov R. F., a fizikai és matematikai tudományok doktora,

BSPU professzor

24. számú jegyzőkönyv 2003.06.24 az UMO Oktatási Tanácsának plénuma

a távközlés területe.

Akmanov A.G., Shakirov B.G.

A40 Kvantum- és optoelektronikai eszközök alapjai. oktatóanyag.

Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 p.

ez a munka van tanulási útmutató az "Optoelektronikai és kvantumeszközök és eszközök", "Kvantumradiofizika" tudományágakban az "Optikai kommunikáció fizika és technológiája" és a "Radiofizika és elektronika" szakokon.

Megvizsgáljuk a szilárdtest-, gáz- és félvezetőlézerek fizikai alapjait, működési elvét, jellemzőit, paramétereik szabályozásának kérdéseit. Ismertetjük az optoelektronikai eszközök elemeinek fizikai alapjait és jellemzőit.

UDC 621.378.1 + 621.383.4

Lakmanov A. G., Shakirov B. G., 2003

BashSU, 2003

BEVEZETÉS

A kvantumelektronika, mint tudomány és technológia területe alatt olyan tudományt értünk, amely a termodinamikailag nem egyensúlyi kvantumrendszerekben (atomok, molekulák, ionok) indukált sugárzással elektromágneses hullámok keltésének és erősítésének elméletét és módszerét, a generátorok tulajdonságait, ill. az így kapott erősítők és alkalmazásaik.

A kvantumelektronika alapját azok a fizikai rendelkezések képezik, amelyeket még 1916-ban A. Einstein fogalmazott meg, aki elméletileg megjósolta az indukált sugárzás létezését, és rámutatott annak különleges tulajdonságára - a stimuláló sugárzással való koherenciára.

A kvantumeszközök létrehozásának lehetőségét az 1950-es évek elején igazolták. Mikrohullámú molekuláris kvantumgenerátorokat (vagy masereket1) 1954-ben fejlesztettek ki a Szovjetunió Tudományos Akadémia Fizikai Intézetében (A. M. Prokhorov, N. G. Basov) és a Columbia Egyetemen (Ch. Towns). A következő, a kvantumelektronika fejlődése szempontjából természetes lépés az optikai tartományban lévő kvantumeszközök létrehozása irányába történt. Ennek a lehetőségnek az elméleti alátámasztása (Ch. Townes, A. Shavlov, 1958), a nyílt rezonátor, mint optikai tartomány oszcillációs rendszerének javaslata (AM Prokhorov, 1958) ösztönözte a kísérleti kutatásokat. 1960-ban létrehoztak egy rubinlézert 1 (Meiman T., USA), 1961-ben egy hélium és neon keverékén alapuló lézert (Javan A., USA), 1962-ben pedig az első félvezető lézereket (USA) , Szovjetunió).

Az optoelektronika (OE) a tudomány és a technológia olyan területe, amely az információ továbbítására, fogadására, feldolgozására, tárolására és megjelenítésére szolgáló elektro-optikai eszközök és rendszerek fejlesztéséhez és alkalmazásához kapcsolódik.

Az optikai jel természetétől függően megkülönböztetünk koherens és inkoherens optoelektronikát. A koherens OE lézersugárforrások használatán alapul. Az inkoherens OE-k közé tartoznak a diszkrét és mátrix inkoherens emitterek és az ezekre épülő indikátorok, valamint a fotodetektorok, optocsatolók, optocsatoló integrált áramkörök stb.

lézersugárzás a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. Időbeli és térbeli koherencia. A koherenciaidő akár 10 -3 s is lehet, ami 10 5 m nagyságrendű koherenciahossznak felel meg (l coh =c coh), azaz. hét nagyságrenddel magasabb, mint a hagyományos fényforrásoknál.

2. Szigorú monokromatikusság (<10 -11 м).

3. Nagy energiaáram-sűrűség.

4. Nagyon kicsi szögeltérés a közegben.

A lézerek hatékonysága széles skálán mozog - 0,01% -tól (hélium-neon lézernél) 75% -ig (félvezető lézernél), bár a legtöbb lézer esetében a hatásfok 0,1-1%.

A lézersugárzás szokatlan tulajdonságait ma már széles körben alkalmazzák. A lézerek alkalmazása kemény anyagok feldolgozására, vágására és mikrohegesztésére gazdaságilag előnyösebb. A lézereket a termékek hibáinak nagy sebességű és pontos észlelésére, a legkényesebb műveletekre (például CO 2 lézersugár, mint vértelen sebészeti kés), a kémiai reakciók mechanizmusának tanulmányozására és lefolyásuk befolyásolására használják, ultratiszta anyagok. A lézerek egyik fontos alkalmazása a magas hőmérsékletű plazma előállítása és vizsgálata. Alkalmazásuk ezen területe egy új irány - lézervezérelt termonukleáris fúzió - kifejlesztéséhez kapcsolódik. A lézert széles körben használják a méréstechnikában. A lézeres interferométereket lineáris elmozdulások, közeg törésmutatói, nyomás és hőmérséklet ultraprecíz távoli mérésére használják.

A lézersugárforrásokat széles körben használják a kommunikációs technológiákban.

A LÉZEREK FIZIKAI ALAPJAI

A lézerekben a fényhullám felerősítése azon a jelenségen alapszik, hogy egy anyag (atom, molekula) gerjesztett részecskéje által indukált foton kibocsátás történik. Ahhoz, hogy a stimulált emisszió játsszon főszerepet, a működő anyagot (erősítő közeget) egyensúlyi állapotból nem egyensúlyi állapotba kell átvinni, amelyben az energiaszintek populációinak inverziója jön létre.

A lézerekben oszcillációs rendszerként használják az úgynevezett nyitott rezonátort, amely két erősen visszaverő tükör rendszere. Ha munkaanyagot helyezünk közéjük, akkor a felerősített sugárzás ismételt áthaladásának feltétele az aktív közegen, és így pozitív visszacsatolás valósul meg.

Az aktív közeg gerjesztésének folyamatát a populáció inverziójának létrehozása érdekében pumpálásnak, az ezt a folyamatot biztosító fizikai rendszert pedig pumpáló rendszernek nevezzük.

Így bármely típusú lézer szerkezeti sémájában három fő elemet lehet megkülönböztetni: az aktív közeget, a szivattyúrendszert és a nyitott rezonátort.

Ennek megfelelően az I. fejezet a fénysugárzás és az anyag kölcsönhatásának kvantumerősítésének és generálásának elméletének alapjait, a pumpálási módszereket, valamint a nyitott rezonátor elméletét ismerteti.

optikai sugárzás

Az optikai sugárzást vagy fényt elektromágneses hullámoknak nevezzük, amelyek hullámhossza néhány nanométertől több száz mikrométerig terjed. Az emberi szem által érzékelt látható sugárzáson túl l\u003d 0,38-0,76 mikron), megkülönböztetni az ultraibolya sugárzást ( l=0,01-0,38 µm) és infravörös ( l=0,78-100 µm) sugárzás.

Emlékezzünk vissza a hullám- és kvantumoptika néhány rendelkezésére és képletére. A hullámoptika a klasszikus elektrodinamika egyenletein alapul, amely Maxwell egyenletein alapul:

[ E]=rothad E=

[ H]=rothad H= (1.1) ahol E, D, H, B az elektromos, illetve a mágneses tér intenzitás- és indukcióvektorai (az (1.1) rendszer arra az esetre van írva, ha a közegben nincs áram és töltés). Homogén izotróp közegben DÉs B mezőkkel társítva EÉs H arányok (SI rendszerben):

D=ε 0 e E, B=μ 0 m h,(1.2) ahol e a relatív dielektrikum, m- a közeg relatív mágneses permeabilitása, e 0- elektromos, m0 a mágneses állandók. Az (1.1) rendszer a következő hullámegyenletre redukálódik (vagy ): (1.3) Az (1.3) egyenletnek van megoldása , (1.4), amely a hullámvektor által meghatározott irányban terjedő síkhullámot ír le fázissebességgel:

(1.5)

Ahol c= a fény sebessége vákuumban. Nem mágneses környezethez m=1, n= a hullámsebességre pedig: (1.5а)

Az elektromágneses hullám által hordozott térfogati energiasűrűséget a következő képlet adja meg: r=(1/2)ε 0 eE2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 eE2. (1.6)

Spektrális térfogati energiasűrűség rn az arány határozza meg: (1.7)

Az Umov-Poynting vektor modulja (1.8)

meghatározza a fényenergia fluxussűrűségét,.

A fényintenzitás alatt az időbeli átlagolt energiaáramot értjük (1.9)

A fényelnyelési és -emissziós folyamatok csak a kvantumoptika keretein belül magyarázhatók, amely az optikai sugárzást elemi részecskék - nyugalmi tömeggel és elektromos töltéssel nem rendelkező, energiával rendelkező fotonok - áramában veszi figyelembe. Ef =hn, lendület p= h k és fénysebességgel mozog.

Foton fluxussűrűség F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

Ahol [ hn]=J, [ F]=1/(m 2 s).

A kvantumrendszer energiaállapotai. A kvantumszintek populációi

A kvantumrendszerek (atomok, molekulák együttese) legfontosabb tulajdonsága, hogy belső energiájuk csak diszkrét értéket vehet fel. E 1 ,E 2 ,..E n a megfelelő Schrödinger-egyenletek megoldásai határozzák meg. Az adott kvantumrendszerben lehetséges energiaszintek halmazát energiaspektrumnak nevezzük. Az energiaszint diagramban az energiát joule-ban, reciprok centiméterben vagy elektronvoltban fejezzük ki. A legalacsonyabb energiájú állapotot, amely a legstabilabb, alapállapotnak nevezzük. Az összes többi állapotot, amely nagy energiának felel meg, gerjesztettnek nevezzük.

Általában elképzelhető, hogy több különböző gerjesztett állapotot azonos értékű belső energia jellemez. Ebben az esetben az állapotokat degeneráltnak mondjuk, és a degeneráltság mértékét (vagy a szint statisztikai súlyát GI.) egyenlő az állapotok számával.

Tekintsünk egy makrorendszert, amely a következőkből áll N0 azonos, gyengén kölcsönható mikrorendszerek (atomok) bizonyos energiaszint-spektrummal. Ilyen makrorendszer a lézeres aktív közeg.

Az egységnyi térfogatra jutó atomok száma, amelyek adott energiaszinten vannak én, ilyen szintű populációnak nevezzük N i . A populációk szintek közötti eloszlása ​​termodinamikai egyensúlyi körülmények között megfelel a Boltzmann-statisztikának:

(1.11)

Ahol T az abszolút hőmérséklet, k a Boltzmann állandó, GI a szint degeneráció sokfélesége, , Ahol E i - energia én-adik kvantumszint. Az (1.11)-ből az következik, hogy , azaz. az összes energiaszint populációinak összege megegyezik a részecskék számával N0 a vizsgált együttesben.

Az (1.11) szerint alapállapotban energiával E 1 termodinamikai egyensúlyban van a legtöbb atom, és a felső szintek populációi a szintenergia növekedésével csökkennek (1.1. ábra). A két szint populációinak arányát egyensúlyi állapotban a következő képlet adja meg: (1.12)

Egyszerű, nem degenerált szintekhez g 1 \u003d g 2 \u003d 1és az (1.12) képlet a következőképpen alakul: (1.12a)

Azonnali, szintugrás E i szintre E j kvantumátmenetnek nevezzük. Nál nél E i >E j a kvantumrendszer energiát ad le egyenlő ( E i -E j), és at E i <E j- felszívja. A foton emissziójával vagy abszorpciójával járó kvantumátmenetet optikainak nevezzük. A kibocsátott (elnyelt) foton energiáját a Bohr-reláció határozza meg:

hn ij = E i -E j (1.13)

1.3 Elemi interakciós folyamatok
optikai sugárzás anyaggal

Vizsgáljuk meg részletesebben kvantumátmenetek, amely két tetszőlegesen választott energiaszint között fordulhat elő, például 1 és 2 (1.2. ábra), amely megfelel az energiának. E 1És E 2és a lakosság N 1És N 2.

Rizs. 1.2 . Kvantumátmenetek kétszintű rendszerben.

Háromféle optikai átmenet létezik: spontán,hatalomátvétellel kényszerítettékÉs sugárzással kényszerítve.

Vezessünk be kvantitatív jellemzőket ezekre a valószínűségi folyamatokra, ahogy azt először A. Einstein tette.

Spontán átmenetek

Ha egy atom (vagy molekula) pillanatnyilag 2-es állapotban van t=0, akkor véges a valószínűsége annak, hogy az 1-es állapotba kerül, miközben egy fénykvantumot (fotont) bocsát ki energiával hn 21 \u003d (E 2 -E 1)(1.2a ábra). Ezt a folyamatot, amely a sugárzási térrel való kölcsönhatás nélkül megy végbe, ún spontán átmenet, és a megfelelő sugárzás az spontán emisszió. A spontán átmenetek valószínűsége arányos az idővel, i.e. (dw 21) cn \u003d A 21 dt, (1.14)

Ahol A 21-Einstein-együttható a spontán emisszióhoz, és meghatározza az időegységenkénti átmenet valószínűségét, =1/c.

Tegyük fel, hogy akkoriban t a 2. szintű népesség az N 2. Ezen atomok spontán emisszió miatti alacsonyabb szintre való átmenetének sebessége arányos az átmenet valószínűségével A 21és annak a szintnek a populációja, ahonnan az átmenet megtörténik, azaz.

(dN 2 /dt) cn \u003d -A 21 N 2.(1.15)

A kvantummechanikából következik, hogy a spontán átmenetek egy adott állapotból csak az alacsonyabb energiájú állapotokba következnek be, pl. nincs spontán átmenet az 1-es állapotból a 2-es állapotba.

Kényszer átmenetek

Tekintsük egyazon atomok csoportjának kölcsönhatását egy olyan sugárzási mezővel, amelynek energiasűrűsége egyenletesen oszlik el az átmeneti frekvenciához közeli frekvenciákon. Ha egy atomot rezonanciafrekvenciájú elektromágneses sugárzásnak tesznek ki ( n \u003d ν 21 \u003d (E 2 -E 1) / h) véges a valószínűsége annak, hogy az atom az 1-es állapotból a felső 2-es szintbe kerül, energiával elnyelve egy elektromágneses térkvantumot (fotont) hn(1.2b. ábra).

Energia különbség (E 2 -E 1) Az atomnak egy ilyen átmenethez szükséges, a beeső hullám energiájából veszik. Ez a folyamat átvételek, amely a sebességegyenlet segítségével írható le (dN 1 /dt) n \u003d W 12 N 1 \u003d r n B 12 N 1,(1.16)

Ahol N 1 az 1. szintű populáció, W 12 \u003d r v B 12 az egységnyi idő alatti abszorpciós valószínűség, r v - a beeső sugárzás spektrális térfogati energiasűrűsége, 12-KOR az abszorpció Einstein-együtthatója.

A valószínűség egy másik kifejezése is használatos W 12 mint:

W 12 \u003d s 12 F,(1.17)

Ahol F a beeső fotonfluxus sűrűsége, s 12- nevezett mennyiség abszorpciós keresztmetszet, = m 2.

Tegyük fel most, hogy az atom kezdetben a felső 2-es szinten van, és egy frekvenciájú hullám n=n 21. Ekkor véges a valószínűsége, hogy ez a hullám elindítja az atom átmenetét a 2. szintről az 1. szintre. Ebben az esetben az energiakülönbség (E 2 -E 1) elektromágneses hullám formájában szabadul fel, ami hozzáadódik a beeső hullám energiájához. Ez a jelenség stimulált (indukált) sugárzás.

A stimulált emisszió folyamata a sebességi egyenlet segítségével írható le: (dN 2 /dt) vyn \u003d W 21 N 2 \u003d r n B 21 N 2,(1.18)

Ahol N 2 a 2. szintű populáció, W 21 \u003d r v B 21 a kényszerű átmenet valószínűsége időegységben, B21-Einstein-együttható a kényszerített átmenethez. És ebben az esetben a következő összefüggés érvényes az átmenet valószínűségére: W 21 \u003d s 21 F,(1.19)

Ahol s 21 a 2→1 átmenet stimulált emissziós keresztmetszete.

Alapvető különbség van a spontán és a stimulált emisszió folyamatai között. Az indukált átmenetek valószínűsége arányos az elektromágneses tér spektrális térfogatsűrűségével, míg a spontán átmenetek nem függnek a külső tértől. Spontán emisszió esetén egy atom elektromágneses hullámot bocsát ki, amelynek fázisának nincs határozott kapcsolata egy másik atom által kibocsátott hullám fázisával. Ezenkívül a kibocsátott hullám terjedési iránya tetszőleges lehet.

Stimulált emisszió esetén, mivel a folyamatot egy beeső hullám indítja el, bármely atom sugárzása ugyanabban a fázisban hozzáadódik ehhez a hullámhoz. A beeső hullám a kibocsátott hullám polarizációját és terjedési irányát is meghatározza. Így a kényszerű átmenetek számának növekedésével a hullám intenzitása növekszik, miközben frekvenciája, fázisa, polarizációja és terjedési iránya változatlan marad. Más szóval, az állapotból való kényszerű átmenetek folyamatában E 2állapotba E 1 folyik az elektromágneses sugárzás koherens erősítése frekvencián n 21 \u003d (E 2 -E 1) / h. Természetesen ebben az esetben fordított átmenetek is előfordulnak. E 1®E 2 elektromágneses sugárzás elnyelésével.

Spontán emisszió

Az (1.15) kifejezés integrálása az idő múlásával a kezdeti feltétellel N2 (t=0)=N20 kapunk: N 2 (t) \u003d N 20 exp (-A 21 t).(1.20)

A spontán emissziós teljesítményt a fotonenergia szorzásával határozzuk meg hv 21 az időegységenkénti spontán átmenetek számáról:

P cn \u003d hν 21 A 21 N 2 (t) V \u003d P cn 0 exp (-A 21 t)(1.21)

Ahol P cn 0 \u003d hn 21 A 21 N 20 V, V - az aktív közeg térfogata.

Bemutatjuk a koncepciót az atomok átlagos élettartamáról spontán átmenetekhez képest gerjesztett állapotban. A vizsgált kétszintű rendszerben azok az atomok, amelyek a 2-es gerjesztett állapotot a következő időpontban hagyják el t előtt t+Dt, nyilván egy ideig ebben az állapotban voltak t. Az ilyen atomok száma a N 2 A 21 Dt. Ekkor az átlagos élettartamukat gerjesztett állapotban a következő összefüggés határozza meg:

Az (1.22) képletet a következő formában ábrázoljuk:

(1,21 a)

az érték t cn kísérletileg megtalálható, mivel a spontán lumineszcencia (1.21 a) képlettel definiált bomlási törvényében paraméterként jelenik meg.

Hasonló információk.