Ezer egyforma gömb alakú higanycsepp azonos potenciállal töltődik fel. Ezer egyforma gömb alakú higanycsepp azonos potenciállal van feltöltve Az azonos higanycseppek potenciálja azonos
Ma több, a gömb potenciáljának kiszámításához kapcsolódó fizikai problémát elemezünk. Megesik, hogy a fizikában sokkal ritkábban jelennek meg új problémák, mint például a matematikában. Ez érthető, mert egy eredeti fizikai problémát korántsem könnyű előhozni. Évről évre ugyanazok a problémák jelennek meg a különböző fizikaolimpiákon, az Egységes Fizikai Államvizsga változataiban és más diagnosztikai munkákban, és gyakran a szerzők különböző okok miatt nem is változtatják meg a benne szereplő paraméterek számértékeit. Az állapot. Ezeknek a gyakran előforduló (csábító, hogy „szakállasnak”, de inkább „népszerűnek” nevezzük) problémáknak a megoldását ez a cikk tartalmazza.
1. feladat. egy nagy cseppbe öntjük n azonos potenciállal feltöltött higanycseppek φ . Mi lesz ennek a csökkenésnek a Φ potenciálja? Tegyük fel, hogy a cseppek gömb alakúak.
Megoldás. A feltöltött golyó potenciálját (amely megegyezés szerint mindegyik csepp) a következő képlet határozza meg:
Ahol K- labdatöltés, ε 0 = 8,85 10 -12 F/m - dielektromos állandó, R— a labda sugara.
Ekkor az összeolvadás után keletkező csepp potenciálja a következőképpen határozható meg:
Teljes díj K, a töltésmegmaradás törvénye szerint a töltések összege határozza meg q minden kis csepp: K = n·q. Hogyan kapcsoljunk össze egy sugarat R a keletkező nagy esés sugárral r minden kicsi? Azt a tényt használjuk, hogy az egyesülés eredményeként a higany térfogata nem változik, azaz (feltételezzük, hogy emlékszel a golyó térfogatának kiszámítására szolgáló képletre, ha nem, nézd meg itt):
Így kapjuk:
értelemszerűen van egy kis esés lehetősége, szóval végre megkapjuk válasz:
2. feladat. Fém golyó sugárral r sűrűségű folyékony dielektrikumba helyezve ρ 2. Az anyag sűrűsége, amelyből a golyó készült ρ 1 (ρ 1 > ρ 2). Mekkora a labda töltése, ha függőlegesen felfelé irányuló egyenletes elektromos térben a labda egy folyadékban van felfüggesztve? Elektromos mezőt két párhuzamos lemez hoz létre, amelyek közötti távolság a d, és a potenciálkülönbség U.
Megoldás.
Mivel a labda egyensúlyban van, a rá ható erők vektorösszege nulla
A labdára három erő hat: a gravitáció mg = ρ 1 gV (lefelé irányítva), Arkhimédész felhajtóereje F A= ρ 2 gV(felfelé irányítva), Coulomb-erő F q = qE(felfelé irányítva). Az a tény, hogy a Coulomb-erő felfelé irányul, abból következik, hogy a golyó anyagának sűrűsége nagyobb, mint annak a folyékony dielektrikumnak a sűrűsége, amelyben lebeg. Ez azt jelenti, hogy megfulladt volna, ha nem emeltek vádat ellene. Ettől megmenti őt a Coulomb kiegészítő ereje, amelyet Arkhimédész felhajtóerejével közösen irányítanak.
A labda egyensúlyban van, ami azt jelenti, hogy a rá ható erők vektorösszege nullával egyenlő:
Vagy a függőleges tengelyre vetítve:
A fent leírt képleteket figyelembe véve:
Figyelembe véve a labda térfogatának képletét ( V = 4/3πr 3) és egy képlet, amely tükrözi a térerősség és a feszültség közötti kapcsolatot két pont között ( U=E d), megkapjuk a döntőt válasz:
3. feladat. Vezető hossza lállandó gyorsulással mozog a tengelye mentén irányítva. Határozza meg a vezető végei között fellépő feszültséget; m e az elektron tömege, | e| - elemi töltés.
Megoldás. Ahogy a rúd mozog, az elektronok egy része tehetetlenséggel az egyik végére tolódik (a helyzet egy metrószerelvényre – a rúdra – és a benne közlekedő utasokra – az elektronokra – emlékeztet).
Az áramlási folyamat addig folytatódik, amíg a rúdban keletkezett elektromos tér | erővel nem kezd az elektronokra hatni e|E, Ahol E- ennek a mezőnek az erőssége, nagysága egyenlő m e a. A térerősséget a vezető végei közötti feszültséghez viszonyítjuk a következő összefüggéssel: U = E · l. Minden behelyettesítés és átalakítás után megkapjuk válasz:
A problémák a gyűjteményből származnak. Ebben a gyűjteményben minden feladat válaszokat tartalmaz, így ha kívánja, önállóan felmérheti az erejét a megoldásban. Küldje el nekünk kérdéseit, érdekes feladatait, és a következő cikkek egyikében mindenképp megvizsgáljuk őket.
Szergej Valerievich
Alapok > Problémák és válaszok > Elektromos mező
Lehetséges. Az elektromos erők munkája.
1
Határozzuk meg egy R = 0,1 m sugarú golyó potenciálját, ha az elektromos tér potenciálja r = 10 m távolságra van a felületétől
Megoldás:
A labdán kívüli mező egybeesik a labda középpontjában elhelyezett q töltéssel egyenlő ponttöltés mezőjével. Ezért a potenciál a golyó középpontjától R + r távolságra lévő pontban van j r = kq/(R+r); ezért q = (R + r) j r /k. Potenciál a labda felületén
2 N darab egyforma gömb alakú higanycsepp töltődik fel azonos módon ugyanarra a potenciálra j . Mekkora lesz az F potenciálja egy nagy higanycseppnek, amely e cseppek összeolvadásából származik?
Megoldás:
Legyen minden higanycsepp töltése és sugara egyenlő q és r . Aztán a potenciálja j = kq / r. Egy nagy csepp töltése Q = Nq, és ha a sugara az R , akkor potenciálja Ф = kQ/R = kN q /R = N j r / R. Kis és nagy cseppek térfogataÉs a V=N összefüggés köti össze u. Ezért a potenciál
3
Az R = 1 m sugarú, Q = 10 nC pozitív töltést hordozó fémgömb közepén egy kis golyó található pozitív vagy negatív töltéssel |q| = 20 nC. Találja meg a potenciált j elektromos tér a gömb középpontjától r=10R távolságra lévő pontban.
Megoldás:
Az elektrosztatikus indukció hatására a gömb külső és belső felületén egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű töltések jelennek meg (lásd a feladatotés rizs 332). A gömbön kívül az ezen töltések által létrehozott elektromos terek potenciálja bármely pontban egyenlő nagyságú és ellentétes előjelű. Ezért az indukált töltések teljes mezőjének potenciálja nulla. Így csak azok a mezők maradnak meg, amelyeket a gömbön kívül a felületén lévő BQ töltés és a golyó q töltése hoz létre. Az első mező potenciálja a gömb középpontjától távolságra lévő pontban r, , és a második mező potenciálja ugyanabban a pontban
. Teljes potenciál. q = +20 nC-nél j = 27 V; q =-20nC-on j =-9V.
4 Milyen potenciálra tölthető fel valami a levegőben (dielektromos állandó e =1) R = 3 cm sugarú fémgolyó, ha az elektromos térerősség, amelynél a letörés levegőben történik, E = 3 MV/m?
Megoldás:
Az elektromos tér a labda felületén a legnagyobb intenzitású:
Labdapotenciál; így j = ER =90 V.
5 Két, egymástól r = 25 cm távolságra elhelyezkedő, egyenlő töltésű golyó F = 1 μN erővel kölcsönhatásba lép. Mekkora potenciálra vannak feltöltve a golyók, ha átmérőjük D = 1 cm?
Megoldás:
A Coulomb-törvény alapján meghatározzuk a golyók töltését:. Az R = sugarú golyón található q töltés D/ 2, potenciált hoz létre ennek a golyónak a felületén 
Azon a helyen, ahol ez a labda található, egy másik labda töltése potenciált teremt
. Így az egyes labdák potenciálja 
6
A négyzet csúcsaiban ponttöltések vannak (nC-ben): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (71. ábra). Keresse meg a potenciált és az elektromos térerősséget a négyzet közepén (az A pontban). Négyzet átlója 2a = 20 cm. 
Megoldás: 
A négyzet közepén lévő potenciál egyenlő az algebrai összeggelaz összes töltés által létrehozott potenciálok ezen a ponton:
A térerősség a négyzet közepén az egyes töltések által adott ponton létrehozott intenzitások vektorösszege:
Ezeknek a feszültségeknek a modulusai
Célszerű először páronként összeadni az ugyanazon átló mentén ellentétes irányú vektorokat (339. ábra): E 1 + E 3 és E 2 + E 4 . Adott díjakra az E összeg 1 + E 3 modulo egyenlő E összegével 2 + E 4 . Ezért a keletkező E feszültség az átlók és átlók közötti szög felezője mentén irányulezekkel az átlókkal szöget zár be a =45°. Modulja E = 2545 V/m.
7 Határozza meg a potenciálokat és az elektromos térerősségeket az a és b pontokban, amelyek egy q=167 nC ponttöltésből r távolságra helyezkednek el. a = 5 cm és r b = = 20 cm, valamint az elektromos erők munkája q ponttöltés mozgatásakor 0 = 1 nC az a ponttól a b pontig.
Megoldás: b
Lehetőségek ezeken a pontokon
Elektromos erők munkája a q0 töltés a pontból b pontba történő mozgatásakor
8
Egy q pont pozitív töltés Ea és Eb intenzitású mezőket hoz létre az a és b pontokban (72. ábra). Határozzuk meg az elektromos erők által végzett munkát, amikor egy q0 ponttöltést a pontból b pontba mozgatnak. 
Megoldás:
Elektromos térerősség az a és pontokban b egyenlők
Ahol -a és b pontok távolságatöltés q. Az a és b pontban a potenciál egyenlő
ezért a mozgáshoz szükséges munka töltés q 0 pontból a pontba b,
9 Az atomfizikában a gyorsan töltött részecskék energiáját elektronvoltban fejezik ki. Elektron-volt (eV) az az energia, amelyet az elektron elektromos térben repülve szerez meg egy pontok közötti útvonalon, amelyek közötti potenciálkülönbség 1 V. Fejezd ki az elektronvoltot joule-ban. Mekkora az 1 eV energiájú elektron sebessége?
Megoldás:
Amikor egy elektron áthalad egy potenciálkülönbségen V = 1 V elektromos erők hatnak az elektronra
Ez a munka egyenlő a mozgási energiával,egy elektron által szerzett, azaz.
Mert a
10 Egy elektron repül a pontból b pontba, amelynek potenciálkülönbsége V = 100 V. Mekkora sebességet vesz fel az elektron a b pontban, ha az a pontban a sebessége nulla?
Megoldás:
Az elektromos erők munkája megegyezik az elektron mozgási energiájának változásával:
1 1 Milyen munkát kell végezni, ha egy q0=30 nC ponttöltést a végtelenből egy töltött fémgolyó felületétől r=10 cm távolságra lévő pontba viszünk át? Potenciál a labda felületén j = 200 V, a gömb sugara R = 2 cm.
Megoldás:
Potenciál a labda felületén j = kq/R; ezért töltése q = j R/k. Potenciál a labda középpontjától R + r távolságra
Töltés átvitelekor q 0
potenciállal rendelkező pontbóla végtelenségig az elektromos erők munkájátμJ. Ugyanezt a munkát kell elvégezni az elektromos erők ellen a q töltés átvitelekor 0
a végtelentől egy távoli pontig r a labda felszínéről.
1 2 Amikor egy q0 = 10 nC ponttöltést a végtelenből egy töltött fémgolyó felületétől r = 20 cm távolságra lévő pontra viszünk át, A = 0,5 μJ munkát kell elvégezni. A gömb sugara R=4 cm Keresse meg a potenciált! j a labda felületén.
Megoldás:
1
3
Két azonos töltés q0=q=50 µC található r távolságra A =1 m-re egymástól. Mennyi munkát kell elvégezni A, hogy közelebb vigyük őket az r távolsághoz b =0,5 m?
Megoldás:
1
4
Két qa=2 µC és qb=5 µC töltés helyezkedik el egymástól r=40 cm távolságra az a és b pontokban (73. ábra). A cd egyenes mentén, az ab egyenessel párhuzamosan, attól d=30 cm távolságra q0=100 µC töltés mozog. Határozza meg az elektromos erők által végzett munkát, amikor a q0 töltést c pontból d pontba mozgatja, ha az ac és bd egyenesek merőlegesek a cd egyenesre. 
Megoldás:
1
5
Két párhuzamos, R sugarú vékony gyűrű egymástól d távolságra helyezkedik el ugyanazon a tengelyen. Határozza meg az elektromos erők által végzett munkát, amikor a q0 töltést az első gyűrű középpontjából a második gyűrű közepébe mozgatják, ha a q1 töltés egyenletesen oszlik el az első gyűrűn, és a q2 töltés egyenletesen oszlik el a másodikon.
Megoldás: 
Keressük meg a töltés által keltett potenciált q található a gyűrűn, a gyűrű tengelyének A pontjában, távolabb található
x a középpontjától (340. ábra, a) és ezért távolságokraa gyűrűn fekvő pontokból. Osszuk fel a gyűrűt a távolsághoz képest kicsi szegmensekre r. Ezután töltse fel , amely az egyes szakaszokon található (i a szakasz száma), pont egynek tekinthető. Az A pontban potenciált hoz létre. Az A pontban a gyűrű összes szegmense által létrehozott potenciál (ettől a ponttól azonos távolságra r ), lesz
Zárójelben az összes szegmens töltésének összege, azaz a teljes q gyűrű töltése; Ezért
Az első gyűrű közepén lévő mező Ф1 potenciálja a q töltés által létrehozott potenciál összege 1
, amely az első gyűrűn található, amelyre x = 0, és a második gyűrűn található q2 töltés által létrehozott potenciál, amelyre x = d (340. ábra,b). A második gyűrű közepén lévő potenciál hasonló módon található:
Végre, munkánk van
1 6 Egy q töltés egyenletesen oszlik el egy R sugarú vékony gyűrűn. Mekkora a legkisebb v sebesség, amelyet a gyűrű közepén elhelyezkedő, q0 töltésű m tömegű golyónak kell adni ahhoz, hogy a gyűrűtől a végtelenbe tudjon távolodni?
Megoldás:
Ha a q0 és q töltések azonos előjelűek, akkor a golyót végtelenül kicsi sebesség megadásával eltávolíthatjuk a gyűrűből. Ha a töltések előjele eltérő, akkor a gyűrű közepén lévő golyó kinetikai és potenciális energiáinak összege nulla legyen, mivel a végtelenben egyenlő nullával:
, ahol j =kq/R - potenciál a gyűrű közepén (lásd a problémát 17); innen 
1 7 q=4 pC töltést helyezünk egy R=2 cm sugarú golyóra. Milyen sebességgel közelíti meg az elektron a labdát, egy tőle végtelenül távoli pontból indulva?
Megoldás:
1
8
Egy lapos kondenzátor vízszintesen elhelyezkedő lemezei között egy m tömegű, töltetlen fémgolyó szabadon esik le H magasságból. Milyen h magasságra emelkedik a golyó az alsó lemezre való abszolút rugalmas ütközés után, ha az ütközés pillanatában egy q töltés átkerül rá? A kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség V, a lemezek közötti távolság d.
Megoldás:
A kondenzátor belsejében egyenletes, E = V/d intenzitású, függőlegesen irányított elektromos tér van. Az ütközés után a golyó ugyanolyan előjelű töltést kap, mint a kondenzátor alsó lemeze. Ezért az F=qE=qV elektromos térerő hat rá/
d, felfelé irányítva. Az energiamegmaradás törvénye szerint az energiaváltozás megegyezik a külső (jelen esetben elektromos) erők munkájával. Figyelembe véve, hogy az ütközés abszolút rugalmas, és a kezdeti és a végső pillanatban a golyónak csak potenciális energiája van a gravitációs térben, azt kapjuk, hogy 
ahol
1 9 Két azonos töltésű q golyó ugyanazon a függőlegesen helyezkedik el egymástól H távolságra. Az alsó golyó mozdulatlanul van rögzítve, a felső pedig tömeggel m , lefelé irányuló v kezdeti sebességet kap. Mekkora minimális h távolságra közelíti meg a felső golyó az alsót?
Megoldás:
Az energiamegmaradás törvénye szerint
ahol qV az elektromos erők munkája, V=kq/H-kq/h a felső golyó kezdeti és véghelyzetének pontjai közötti potenciálkülönbség. A h meghatározásához egy másodfokú egyenletet kapunk: 
Megoldva, megtaláljuk 
(a gyökér előtti pluszjel a labda által elért maximális magasságnak felelne meg, ha ugyanazt a kezdeti sebességet kapná felfelé).
20 Határozzuk meg a golyók közötti maximális h távolságot az előző feladat feltételei között, ha az álló golyó negatív töltésű q, és a felső golyó v kezdősebessége felfelé irányul.
Megoldás: 
2
1
Egy elektron, amely elektromos térben repül a pontból b pontba, sebességét v-vel növeli a =1000 km/s-ig v b = 3000 km/s. Határozzuk meg az elektromos tér a és b pontja közötti potenciálkülönbséget!
Megoldás:
Az elektronon az elektromos tér által végzett munka anöveli az elektron mozgási energiáját:
ahol
ahol g - egy elektron fajlagos töltése. A potenciálkülönbség negatív. Mivel az elektron negatív töltésű, az elektron sebessége növekszik, ahogy a növekvő potenciál felé halad.
2 2 Egy elektron egy lapos kondenzátorba repül v = 20 000 000 m/s sebességgel, a kondenzátorlapokkal párhuzamosan. Mekkora h távolságra mozdul el az elektron az eredeti irányától a kondenzátor repülése során? A lemezek távolsága d=2 cm, a kondenzátor hossza l=5 cm, a lemezek közötti potenciálkülönbség v=200 V.
Megoldás:
A t = l/v repülési idő alatt az elektron elmozdula távolság feletti erő irányában
ahol g - egy elektron fajlagos töltése.
2 3 Pozitív töltésű tömegfoltr egyensúlyban van egy párhuzamos lemezkondenzátorban, amelynek lemezei vízszintesen vannak elrendezve. A lemezek között V potenciálkülönbség jön létre 1 =6000 V. Lemezek közötti távolság d=5cm. Mennyivel kell megváltoztatni a potenciálkülönbséget, hogy a porrészecske egyensúlyban maradjon, ha töltése q-val csökken 0 = 1000 e?
Megoldás:
Egy porszemre hat a gravitáció mg és az erőaz elektromos térből, hol-porszem kezdeti feltöltése
és E1 = V 1
/d az elektromos térerősség a kondenzátorban.
A porszemcsék egyensúlyban tartásához a felső lemezA kondenzátornak negatív töltésűnek kell lennie. Egyensúlyban
mg= F vagy ; innen .
Mivel a porrészecske töltésének csökkenése az q 0 = 1000 e egyenlő a pozitív töltés q0-val történő növekedésével, majd a porszemcse új töltésével q 2 = q1 + q0. Egyensúlyi állapotban, ahol V 2 -új potenciálkülönbség a lemezek között. Figyelembe véve a q2 kifejezéseket, q1 és q0, találjuk
Így a potenciálkülönbséget V2-re kell módosítani. V1 = - 980 V (a mínusz jel azt jelzi, hogy csökkenteni kell, mivel a porrészecske töltése megnőtt).
2 4 Oldja meg az előző feladatot úgy, hogy a porszemet negatív töltésűnek tekinti.
Megoldás:
A kondenzátor felső lapját fel kell töltenipozitívan. A porrészecske új töltése q2 = q 1 -qo, ahol qo = 1000 e.
Ezért (lásd a problémát 23
)
A lemezek közötti feszültséget V2-vel kell növelni V1 = 1460 V.
2
5
Egy lapos kondenzátor elektromos terébe q = 1 e töltésű olajcseppet helyezünk, melynek lapjai vízszintesen helyezkednek el Az elektromos térerősséget úgy választjuk meg, hogy a csepp nyugalomban legyen. A kondenzátorlemezek közötti potenciálkülönbség V = 500 V, a lemezek közötti távolság d = 0,5 cm Olajsűrűség
. Keresse meg az olajcsepp sugarát.
Megoldás:
Egyensúlyban
ahol
2
6
Egy lapos kondenzátor belsejében, melynek lapjai függőlegesen vannak elhelyezve, egy l=1 cm hosszúságú dielektromos rúd található, melynek végein fémgolyók vannak +q és - q(|q|=1 nC) töltésekkel. A pálca súrlódás nélkül tud forogni a közepén áthaladó függőleges tengely körül. A kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség V = 3 V, a lemezek közötti távolság d = 10 cm. Mennyi munkát kell elvégezni ahhoz, hogy a botot a tengelye körül 180°-kal elforgatjuk ahhoz képest, amelyet az ábrán elfoglal. 74? 
Megoldás:
Az elektromos térerősség a kondenzátorban E=V/d.
A potenciálkülönbség azon pontok között, ahol a töltések találhatók
Ahol -potenciál a töltés helyén + q, és-potenciál azon a ponton, ahol a töltés található - q; ahol. Amikor a botot elforgatják, elektromos erők dolgoznak a töltés - q átvitelében az a pontból a pontba b és töltés + q b pontból a pontba, egyenlő
A mínusz jel azt jelenti, hogy a munkát külső erőknek kell elvégezniük.
2 7 Egy lapos kondenzátor belsejében egy l=3 cm hosszúságú dielektromos rudat helyezünk el, melynek végein két + q és -q (|q|=8 nC) ponttöltés található. A kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség V = 3 V, a lemezek közötti távolság d = 8 cm. A rúd a lemezekkel párhuzamosan áll. Keresse meg a töltésekkel együtt a rúdra ható erő nyomatékát!
Megoldás:
2
8
Egy l=0,5 cm hosszúságú dielektromos rúd végére két kis golyó van rögzítve, amelyek - q és +q (|q|=10 nC) töltést hordoznak. A rúd a kondenzátor lemezei között helyezkedik el, melyek közötti távolság d=10cm (75. ábra). A V kondenzátor lemezei közötti minimális potenciálkülönbségnél szakad el a rúd, ha elviseli az F = 0,01 N maximális húzóerőt? A gravitáció figyelmen kívül hagyása. 
Megoldás: 
2
9
Egy R1=1 cm sugarú fémgolyót 1, dielektromos rúd segítségével rögzítenek a mérleggerendára, majd a mérleget súlyokkal kiegyensúlyozzák (76. ábra). Az 1. golyó alá egy R2 = 2 cm sugarú töltött 2-es golyót helyezünk, a golyók közötti távolság h = 20 cm Az 1-es és 2-es golyókat huzallal összekötjük egymással, majd a vezetéket eltávolítjuk. Ezek után kiderül, hogy az egyensúly helyreállításához egy m = 4 mg tömegű súlyt kell levenni a mérlegről. Milyen potenciálra j Feltöltötték a 2-es golyót, mielőtt a vezeték csatlakoztatta az 1-es golyóhoz? 
Megoldás:
Ha a zárás előtt a 2. golyó töltése 0, akkor az 1. és 2. golyó töltéseinek összege a zárás után q 1
+q2 = q. Lezárás utáni potenciáljuk megegyezik:
. Ennélfogva, Zárás után a 2. golyó erővel hat az 1. golyóra 
ahol 
A 2. labda kezdeti potenciálja
Ezer egyforma gömb alakú higanycsepp azonos 0,1 V-os potenciállal van feltöltve. Határozza meg a kis cseppek összeolvadásából származó nagy gömb alakú cseppek potenciálját!
6.4.6. feladat a „Fizika felvételi vizsgákra való felkészülés feladatgyűjteménye az USPTU-n” c.
Adott:
\(N=1000\), \(\varphi_0=0,1\) V, \(\varphi-?\)
A probléma megoldása:
Meg kell értenie, hogy egy nagy gömb alakú csepp térfogata \(V\) egyenlő az összes kis higanycsepp térfogatának \(V_0\) összegével, amelyekből a feltételek szerint csak \(N) \) darab. Tehát az egyenlőség érvényesül:
Legyen egy nagy csepp sugara egyenlő \(R\), a kis cseppek sugara \(r\), majd felidézve a matematikából a golyó térfogatának meghatározására szolgáló képletet, felírhatjuk az (1) képletet. a következő formában:
\[\frac(4)(3)\pi (R^3) = N \cdot \frac(4) (3)\pi (r^3)\]
\[(R^3) = N(r^3)\]
\[\frac(R)(r) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(2)\]
Írjuk fel a nagy \(C\) és kis \(C_0\) cseppek elektromos kapacitásának meghatározására szolgáló képleteket:
\[\left\( \begin(összegyűjtött)
C = 4\pi (\varepszilon _0)R \hfill \\
(C_0) = 4\pi (\varepszilon _0)r \hfill \\
\end(összegyűjtött) \jobbra.\]
Osszuk el a felső egyenlőséget az alsóval:
\[\frac(C)(((C_0))) = \frac(R)(r)\]
Ha figyelembe vesszük a korábban kapott (2) értéket, akkor a következőket kapjuk:
\[\frac(C)(((C_0))) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(3)\]
A töltésmegmaradás törvényéből az következik, hogy kapcsolat van egy nagy csepp \(q\) töltése és a \(N\) darabszámú cseppek \(q_0\) töltése között:
\[\frac(q)(((q_0))) = N\;\;\;(4)\]
Írjunk képleteket a nagy \(\varphi\) és a kis \(\varphi_0\) cseppek potenciáljának meghatározására töltéseken és elektromos kapacitásokon keresztül:
\[\left\( \begin(összegyűjtött)
\varphi = \frac(q)(C) \hfill \\
(\varphi _0) = \frac(((q_0)))(((C_0))) \hfill \\
\end(összegyűjtött) \jobbra.\]
Osszuk el a felső egyenlőséget az alsóval, majd:
\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac((q \cdot (C_0)))(((q_0) \cdot C))\]
A (3) és (4) figyelembevételével a következőket kapjuk:
\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac(N)(((N^(\frac(1)(3)))))\]
\[\varphi = (\varphi _0)(N^(\frac(2)(3)))\]
A probléma általános formában megoldva, kiszámítjuk a választ:
\[\varphi = 0,1 \cdot (1000^(\frac(2)(3))) = 10\;V\]
Válasz: 10 V.
Ha nem érted a megoldást, és bármilyen kérdése van, vagy hibát talált, nyugodtan írjon alább megjegyzést.